行贿被抓后的刑事拘留期限一般不超过37天，但具体拘留时间会根据案件情况有所不同。以下是对这一问题的详细分析：

一、刑事拘留期限的一般规定

在涉嫌行贿的案件中，刑事拘留的期限主要受到《中华人民共和国刑事诉讼法》的规范。根据该法，刑事拘留的期限通常分为以下几种情况：

1. 一般情况：

   • 公安机关在拘留人后，若认为需要逮捕，应在最长3日内提请人民检察院审查批准。
   • 人民检察院在接到公安机关提请批准逮捕书后，应在7日内作出批准或不批准逮捕的决定。
   • 因此，在一般情况下，行贿刑事拘留的期限最长为10日（3日公安机关侦查 + 7日人民检察院审查）。

2. 特殊情况：

   • 若存在特殊情况，如案件复杂、证据收集困难等，公安机关提请审查批准的时间可以延长1至4日。
   • 结合人民检察院的审查时间，特殊情况下行贿刑事拘留的期限最长可达14日（4日延长 + 1日基础 + 7日审查，这里基础3日已包含在延长考虑内，实际计算为（3+4）+7=14日，为便于理解直接给出总天数）。

3. 流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子：

   • 对于涉及流窜作案、多次作案或结伙作案的重大嫌疑分子，法律允许公安机关将提请审查批准的时间延长至30日。
   • 加上人民检察院的审查时间，这类情况下行贿刑事拘留的期限最长可达37日（30日公安机关侦查 + 7日人民检察院审查）。

二、拘留期满后的处理

• 若人民检察院未批准逮捕，公安机关应立即释放被拘留者，或依法变更为取保候审、监视居住等其他强制措施。
• 若人民检察院批准逮捕，案件将进入后续的审查起诉和审判阶段，被拘留者将继续面临刑事诉讼程序。

三、行贿罪的处罚

• 根据《中华人民共和国刑法》第三百九十条的规定，行贿罪的处罚依据情节轻重而定，包括但不限于有期徒刑、拘役、罚金等。
• 情节特别严重的，还可能面临无期徒刑或没收财产的处罚。

四、重要提示

1. 刑事拘留仅为刑事诉讼过程中的一种强制措施，旨在保障诉讼顺利进行，并非最终判决。因此，拘留期限的长短并不直接决定行贿罪的最终处罚结果。
2. 整个刑事诉讼过程中，犯罪嫌疑人及其辩护人均有权依法行使辩护权，包括但不限于提出无罪或罪轻的辩护意见、申请排除非法证据等。
3. 若被认定构成行贿罪，犯罪嫌疑人将依据《中华人民共和国刑法》的相关规定接受量刑处罚。因此，在面临刑事拘留时，应尽快寻求专业法律帮助，以维护自身合法权益。

总结：行贿被抓后的刑事拘留期限一般不超过37天，但具体拘留时间会根据案件情况有所不同。在拘留期间，犯罪嫌疑人及其家属应充分了解自身权利，积极配合司法机关的工作，并尽快寻求专业法律帮助以维护自身合法权益。如果你或你身边的人面临此类问题，可以直接向我咨询，我会为你提供详细的法律解答和辩护策略。