私自藏公安机关一支手枪，涉嫌非法持有、私藏枪支、弹药罪，其判刑情况需根据具体情形及法律条款综合判定。以下是从不同角度为你进行的分析：

法律依据与基础量刑

根据《中华人民共和国刑法》第一百二十八条的规定，违反枪支管理规定，非法持有、私藏枪支、弹药的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。这是私自藏枪行为的基础量刑标准。

“情节严重”的认定

“情节严重”是量刑时的一个重要考量因素。根据最高人民法院《关于审理非法制造、买卖、运输枪支、弹药、爆炸物等刑事案件具体应用法律若干问题的解释》，以下情形被视为“情节严重”：

1. 非法持有、私藏军用枪支二支以上的；
2. 非法持有、私藏以火药为动力发射枪弹的非军用枪支二支以上，或以压缩气体等为动力的其他非军用枪支五支以上的；
3. 非法持有、私藏军用子弹一百发以上，气枪铅弹五千发以上或其他非军用子弹一千发以上的；
4. 非法持有、私藏手榴弹三枚以上的；
5. 达到上述数量标准，并具有造成严重后果等其他恶劣情节的。

就你的情况而言，私自藏公安机关一支手枪，若该枪支为军用枪支，则已达到“情节严重”的数量标准起点（二支以上虽未直接满足，但一支军用枪支的严重性通常也会被视为情节严重的一种体现，具体需结合案件其他情节判断）；若该枪支为非军用枪支，则需看是否还有其他恶劣情节来综合判断是否构成“情节严重”。不过，即便未达到“情节严重”的标准，也会面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的处罚。

特殊主体身份考量

由于你提到的是“公安机关的手枪”，这可能涉及到特殊主体身份的问题。如果藏枪者是依法配备公务用枪的人员（如警察），其私藏枪支的行为不仅可能构成非法私藏枪支罪，还可能因滥用职权或玩忽职守等行为触犯其他罪名。在此情况下，司法机关将依据具体案情，择一重罪进行处罚。这意味着，如果藏枪者的行为同时触犯了多个罪名，法院会选择其中处罚较重的罪名进行定罪量刑。

实际判决中的考量因素

在实际司法实践中，法院会综合考虑多种因素来确定最终的量刑，包括但不限于枪支的类型、数量、持有目的、是否实际使用造成危害后果，以及被告人的悔罪表现等。例如，如果被告人能够积极认罪、悔罪，并有立功表现，可能会获得从轻或减轻处罚。

法律建议

鉴于私自藏枪的严重后果，我强烈建议你严格遵守国家法律法规，不私藏、携带任何枪支。如果已经发生了私自藏枪的行为，应尽快向公安机关自首，并积极配合调查，以争取从轻或减轻处罚的机会。

总结来说，私自藏公安机关一支手枪的判刑情况需根据具体情形及法律条款综合判定，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，情节严重的则可能面临三年以上七年以下有期徒刑的处罚。如果你有任何进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。