盗窃电动车电池价值超过3000元，通常会被认定为盗窃罪，并可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金的刑罚。不过，具体判刑情况需根据案件的具体情节和法院的裁量来确定。以下是对此问题的详细分析：
一、法律定性
根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条的规定，盗窃罪是指以非法占有为目的，秘密窃取公私财物数额较大或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃公私财物的行为。偷盗电动车电池，即属于以非法占有为目的，秘密窃取他人财物的行为，因此构成盗窃罪。
二、量刑标准
数额较大：
- 通常情况下，如果被盗电动车电池的价值达到当地规定的“数额较大”标准（一般为1000元至3000元以上），则可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
- 在您的情况下，被盗电池价值超过3000元，明确属于“数额较大”的范畴，因此将面临上述刑罚。
数额巨大或者有其他严重情节：
- 如果被盗电池的价值更高，达到“数额巨大”（一般为3万元至10万元以上）的标准，或者存在其他严重情节（如多次盗窃、入户盗窃等），则可能面临三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。不过，在您的情况下，被盗电池价值并未达到“数额巨大”的标准，因此不适用此条款。
数额特别巨大或者有其他特别严重情节：
- 在极少数情况下，如果被盗电池的价值极高，达到“数额特别巨大”的标准，或者犯罪行为极其恶劣，则可能面临十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。同样，在您的情况下，这一条款并不适用。
三、影响量刑的因素
犯罪情节：
- 初犯且案发后能积极退还赃物、认罪态度良好、有悔罪表现的，量刑时可能会从轻处罚，如判处拘役或管制，并可能单处罚金。
- 累犯或在盗窃过程中采用破坏性手段造成其他财产损失的，量刑可能会相对较重，接近三年有期徒刑的上限。
社会危害程度：
- 若盗窃行为发生在社会治安状况较差、盗窃案件频发的地区，且引起居民恐慌，社会影响恶劣，量刑时可能会偏重。
- 若盗窃行为未对社会秩序和公众安全感造成较大冲击，量刑时可能会相对从轻。
其他考量因素：
- 被告是否有前科记录、是否退赃退赔、是否取得被害人谅解等，也是法院在判决时会综合考虑的重要因素。这些因素将直接影响最终的判决结果。
四、具体案例与刑罚范围
无特殊情节：
- 若犯罪嫌疑人无前科，如实供述自己的犯罪行为，且积极退赃退赔并取得被害人谅解，可能会被判处拘役，并适用缓刑，或者单处罚金。
- 在一般情况下，若无其他特殊情节，盗窃价值超过3000元的电动车电池可能判处6个月至1年左右的有期徒刑，但具体量刑需由司法机关根据案件具体情况确定。
存在加重情节：
- 若犯罪嫌疑人存在累犯等从重处罚情节，则可能会在法定刑幅度内判处相对较重的刑罚，接近三年有期徒刑。
总结来说，盗窃电动车电池价值超过3000元，将构成盗窃罪，并可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金的刑罚。但具体的判决结果还需根据案件的实际情况，包括犯罪情节、社会危害程度以及被告人的个人情况等因素，进行综合考量后作出。如果您或您身边的人遇到此类法律问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。