继承权被起诉后，原告通常有权申请撤诉，但这一权利的行使需受人民法院的审查与裁定。以下是对这一问题的详细分析：

一、原告的撤诉权利

根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，在宣判前，原告有权向法院提出撤诉申请。这是法律赋予当事人对自身诉讼行为的一种处分权，体现了对当事人意思自治的尊重。在继承权纠纷案件中，原告作为提起诉讼的一方，自然也享有这一权利。

二、法院裁定的作用

原告提出的撤诉申请并非自动生效，而是需要由人民法院进行审查并作出是否准许的裁定。法院在裁定时会综合考虑案件的具体情况，包括但不限于：

1. 是否存在公共利益：如果案件涉及公共利益，法院可能会更加谨慎地处理撤诉申请，以确保公共利益不受损害。
2. 是否可能损害其他继承人或利害关系人的合法权益：在继承权纠纷案件中，往往涉及多个继承人和利害关系人。如果原告的撤诉申请可能损害他们的合法权益，法院可能会裁定不准许撤诉。

三、恶意诉讼的认定与处理

恶意诉讼是指行为人明知没有事实根据和正当理由，却为谋取不正当利益或侵害他人合法权益而故意提起诉讼的行为。在继承权纠纷案件中，如果法院经审查认为原告存在恶意诉讼行为，即使其提出撤诉，法院也可能基于维护公平正义和保障他人合法权益的考虑，裁定不准许撤诉。此外，对于恶意诉讼的原告，法院还可能采取罚款、拘留等制裁措施，甚至依法追究其刑事责任。

四、撤诉后的法律后果

1. 诉讼程序终结：如果法院准许原告撤诉，那么诉讼程序将终结，案件将不再继续审理。
2. 诉讼费用承担：根据《诉讼费用交纳办法》的相关规定，如果原告撤诉，诉讼费用通常由原告承担。但具体承担比例可能因案件情况和法院裁定而有所不同。
3. 再次起诉的限制：在撤诉后，原告通常可以在一定期限内再次提起诉讼。但需要注意的是，如果撤诉是基于恶意诉讼或滥用诉权等行为，法院可能会对原告的再次起诉进行限制或制裁。

五、建议与总结

1. 谨慎行使撤诉权利：原告在行使撤诉权利时，应充分考虑案件的具体情况和可能产生的法律后果。如果撤诉可能损害其他继承人或利害关系人的合法权益，或者涉及恶意诉讼等行为，建议谨慎行使撤诉权利。
2. 咨询专业律师：在涉及继承权纠纷等复杂法律问题时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律意见和指导。作为专业律师，我可以根据案件的具体情况为你提供全面的法律分析和建议。

综上所述，继承权被起诉后，原告虽然有权申请撤诉，但这一权利的行使需受人民法院的审查与裁定。在行使撤诉权利时，原告应充分考虑案件的具体情况和可能产生的法律后果，并谨慎行事。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。