结论：女儿在知道父亲是精神病的情况下，收走家中钥匙赶出家门且不管不顾，这一行为一般不构成谋杀，但可能涉及其他法律责任，具体需根据实际情况判断。

一、关于谋杀的认定

谋杀，通常指的是故意非法剥夺他人生命的行为。要构成谋杀，必须满足以下几个要件：

1. 主观方面：行为人必须有杀人的故意，即明知自己的行为会导致他人死亡，并且希望或放任这种结果的发生。
2. 客观方面：行为人必须实施了非法剥夺他人生命的行为，且该行为与死亡结果之间存在因果关系。

在你所描述的情况中，女儿虽然收走了父亲的钥匙并将其赶出家门，且不管不顾，但这一行为本身并不直接等同于故意非法剥夺父亲的生命。除非有证据表明女儿明知父亲在无人照料的情况下会面临生命危险，且故意放任这种结果的发生，否则很难将其行为认定为谋杀。

二、可能涉及的其他法律责任

尽管女儿的行为不构成谋杀，但她可能因以下原因承担其他法律责任：

1. 遗弃罪：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条的规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，构成遗弃罪。
   • 分析：如果父亲因精神病而无法独立生活，女儿作为其直系亲属，负有扶养义务。如果女儿拒绝扶养，且情节恶劣（如长期不管不顾、导致父亲生活陷入困境等），则可能构成遗弃罪。

2. 虐待罪：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百六十条的规定，虐待家庭成员，情节恶劣的，构成虐待罪。
   • 分析：如果女儿在赶出父亲的过程中或之后，对父亲实施了身体或精神上的虐待行为（如殴打、辱骂、限制自由等），且情节恶劣，则可能构成虐待罪。

3. 民事赔偿责任：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，家庭成员之间应当互相帮助、关爱。如果女儿的行为导致父亲遭受损害（如身体受伤、财产损失等），则可能需承担民事赔偿责任。

三、建议与措施

1. 收集证据：如果父亲因此遭受了损害，建议尽快收集相关证据（如医疗记录、证人证言、监控录像等），以便后续维权。
2. 报警或起诉：如果女儿的行为涉嫌犯罪（如遗弃罪、虐待罪），可以向公安机关报案或向人民法院提起刑事自诉。
3. 寻求法律援助：在处理此类纠纷时，建议寻求专业律师的法律援助，以确保自身权益得到充分保护。

最后，家庭关系复杂且敏感，处理此类问题时需谨慎行事。如果有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。