结论：业主在小区公共区域私自安装监控一般是不被允许的，但在特定条件下，经过相关程序并获得明确同意后，才有可能被允许安装。以下从多个角度进行详细分析：
一、不被允许的情况
违反法律法规：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零三十二条，自然人享有隐私权，任何组织或个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。小区公共区域作为业主共有空间，居民在此活动享有一定的隐私权益，业主私自安装监控可能侵犯他人隐私。
- 同时，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，违反国家有关规定，向他人出售或提供公民个人信息，情节严重的，将受到刑事处罚。业主私自安装的监控若管理不当，可能导致个人信息泄露，进而触犯刑法。
未经相关部门或管理方许可：
- 小区公共区域通常由物业公司管理，业主未经业主委员会和物业公司同意私自安装监控，将违反管理规定。这种行为可能干扰物业的正常管理工作，如监控盲区重叠、数据存储和管理混乱等，不利于小区的整体安全。
二、可能被允许的情况
出于合理目的且不侵犯他人权益：
- 若业主安装监控是为了维护公共区域的安全，如防止盗窃、抢劫等违法犯罪行为，且安装位置和监控范围仅限于公共通道等必要区域，不涉及他人隐私，同时获得了业主委员会和物业公司的同意，这种情况下业主安装监控是合理的，也可能被允许。
遵循特定程序和规定：
- 在某些地区，业主需按照当地公安等部门的规定和要求，履行备案、审批等手续后，才能在小区公共区域安装监控用于安全防范等合理用途。这是为了加强社会治安综合治理，提高防范和打击违法犯罪的能力。
三、合法安装的条件与程序
安装位置与目的：
- 监控设备应安装在不影响他人隐私的公共区域，且监控范围不得侵犯特定住户的私密空间。
- 安装目的必须合法，如为了维护公共安全、预防犯罪行为等。非法目的（如窥探他人隐私）是严格禁止的。
事先同意与报备：
- 如果监控设备涉及到他人的隐私空间或活动，应事先征得相关人员的明确同意。
- 在安装前，应向物业报备并说明合理用途，确保安装行为符合小区管理规定并得到批准。
专业咨询与合规操作：
- 在安装监控设备前，建议咨询专业人士（如我这样的专业律师）的意见，了解相关法律法规和操作流程。
- 确保监控设备的安装和使用完全符合法律法规要求，不侵犯他人的合法权益。
四、实际建议
- 了解法律法规：在安装监控前，业主应充分了解相关法律法规，确保自己的行为合法合规。
- 咨询物业意见：与物业公司沟通，了解小区的管理规定和安装监控的具体要求，获得物业的支持和配合。
- 尊重他人隐私：在安装监控时，应尊重他人的隐私权，避免监控范围涉及他人的私密空间或活动。
- 确保数据安全：监控数据的收集、存储和使用应严格遵循法律法规，确保数据安全并防止滥用。
综上所述，业主在小区公共区域私自安装监控需要综合考虑法律法规、管理规定、隐私保护等多方面因素。在特定条件下，经过相关程序并获得明确同意后，才有可能被允许安装。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。