结论：老公欠款，媳妇是否有义务还款，主要取决于该债务是否属于夫妻共同债务。若为夫妻共同债务，媳妇有义务还款；若为老公个人债务，媳妇通常无需承担还款责任。以下是对此问题的详细分析：
一、夫妻共同债务的情形及媳妇的还款义务
夫妻双方共同签名或一方事后追认的债务：
- 如果借款合同、借条等债务凭证上有夫妻双方共同签名，或媳妇在事后通过书面、口头等形式明确表示对该笔借款予以追认，该债务即被视为夫妻共同债务，媳妇有义务与老公共同偿还。
为家庭日常生活需要所负的债务：
- 即使只有老公一人签名，但如果该债务是用于满足家庭日常生活需要，如购买生活用品、支付水电费、子女教育费用等，也视为夫妻共同债务。在这种情况下，媳妇同样有义务共同偿还。
超出家庭日常生活需要但用于夫妻共同生活、共同生产经营的债务：
- 若老公以个人名义借款超出家庭日常生活需要，但债权人能证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或基于夫妻双方共同意思表示，同样视为夫妻共同债务。媳妇在这种情况下也需要承担还款责任。
二、不属于夫妻共同债务的情形及媳妇的无还款义务
老公个人不合理的开支：
- 如老公借款用于个人不合理的开支，如赌博、吸毒等违法犯罪活动，或用于个人奢侈消费等，且债权人无法证明该债务与夫妻共同生活、共同生产经营有关，则该债务通常被认定为老公的个人债务，媳妇无需承担还款责任。
夫妻双方约定为个人债务的：
- 若夫妻双方通过书面协议等方式明确约定某些债务为一方的个人债务，并且债权人知道该约定的，那么这些债务就属于个人债务。例如，夫妻双方签订书面协议，约定老公因个人投资所产生的债务由其个人承担，并告知债权人，则媳妇无需偿还。
三、特殊情况下的债务处理
夫妻财产约定：
- 若夫妻双方约定婚姻关系存续期间所得财产归各自所有，且债权人知道该约定，则以夫或妻一方名义所负债务应由其个人财产清偿。在这种情况下，媳妇也无需承担老公的个人债务。
媳妇知情且同意：
- 若债权人能证明媳妇对债务知情且同意，或媳妇在借款过程中有共同签字等认可行为，媳妇也可能需承担还款责任。这主要取决于具体证据和法院的判断。
四、实践中的处理建议
- 收集证据：在实际操作中，判断债务是否为夫妻共同债务往往较为复杂。因此，建议媳妇（或老公）在面临此类纠纷时，积极收集相关证据，如借款合同、转账记录、聊天记录等，以证明债务的性质和用途。
- 咨询律师：由于法律问题的复杂性和专业性，建议媳妇（或老公）在面临此类纠纷时，及时向我咨询。我可以根据具体情况提供针对性的法律建议，帮助维护合法权益。
总结：老公欠款，媳妇是否有义务还款，关键在于判断该债务是否属于夫妻共同债务。这需要根据债务的用途、夫妻双方的意思表示以及夫妻财产的约定等因素来综合考量。如果媳妇对债务性质有疑问或面临相关纠纷，建议及时向我咨询以获取专业的法律帮助。