结论：羁押期到期日通常计算到当日，但具体起算和截止时间需根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定来确定，期间开始的时和日不算在期间以内，而期间的最后一日如遇节假日则顺延至节假日后的第一日，不过在押期间应至期满之日为止，不得因节假日延长。
详细分析：
羁押期限的起算：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零五条的规定，期间开始的时和日不算在期间以内。这意味着，如果犯罪嫌疑人于某日被羁押，那么其羁押期限通常从次日开始计算。例如，若犯罪嫌疑人于5月1日被羁押，其羁押期限一般从5月2日起算。
羁押期限的截止：
- 羁押期限的截止日期通常计算到到期日当天。然而，如果期间的最后一日为节假日，根据法律规定，应以节假日后的第一日为期满日期。但重要的是，犯罪嫌疑人在押期间，应当至期满之日为止，不得因节假日而延长羁押期限。例如，若犯罪嫌疑人的羁押期限本应在10月1日到期，即便10月1日是节假日，也应在这一天视为期满，不过实际释放可能会因手续办理而顺延至次日工作时间。
特殊情况下的羁押期限：
- 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，法律规定了更长的拘留期限，即最长可达37日。这一期限的计算需结合公安机关提请审查批准逮捕的时间和人民检察院作出决定的时间来确定。具体来说，公安机关对被拘留的人认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内提请人民检察院审查批准；在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内作出决定。因此，对这类重大嫌疑分子，提请审查批准的时间加上人民检察院作出决定的时间，最长可达到37日。
法律建议：
- 对于犯罪嫌疑人或其家属而言，了解羁押期限的计算方式至关重要。这有助于他们准确判断羁押期限是否已届满，从而及时维护自己的合法权益。
- 如果犯罪嫌疑人或其家属认为羁押期限已经届满而未被释放，有权向办案机关提出申诉或控告。办案机关应当及时审查处理，确保犯罪嫌疑人的合法权益不受侵害。
- 在实际操作中，由于案件特性、法律程序等复杂因素，羁押期限的计算方法可能会有所不同。因此，在遇到具体问题时，建议直接向我咨询，以便获得更准确、更专业的法律意见。
可能后果：
- 如果办案机关超过法定的羁押期限仍未办结案件或释放犯罪嫌疑人，将构成超期羁押。超期羁押是违法的，犯罪嫌疑人或其家属有权要求解除强制措施并寻求法律救济。
- 超期羁押不仅可能损害犯罪嫌疑人的合法权益，还可能影响案件的公正处理。因此，办案机关应当严格遵守法律规定，确保羁押期限的合法性和合理性。