结论：针对您家庭农场流转土地被村集体修路强占导致生产受损的情况，您可以通过法律途径来找回自己的损失。具体来说，您可以依据《中华人民共和国民法典》中关于物权保护和侵权责任的相关规定，以及《中华人民共和国土地管理法》中关于土地征收和补偿的规定来维护自己的合法权益。
详细分析：
物权保护角度：
- 根据《中华人民共和国民法典》第二百三十八条：“侵害物权，造成权利人损害的，权利人可以依法请求损害赔偿，也可以依法请求承担其他民事责任。” 在您的情况下，村集体未经您同意强占您的流转土地进行修路，显然侵害了您的物权，您有权要求村集体赔偿因此造成的生产损失。
侵权责任角度：
- 同样依据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条：“行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。” 村集体在修路过程中，如果未按照法定程序进行，或者未给予您合理的补偿，就构成了过错侵害，您有权要求其承担侵权责任，包括赔偿您的生产损失。
土地管理法角度：
- 根据《中华人民共和国土地管理法》第四十七条：“国家征收土地的，依照法定程序批准后，由县级以上地方人民政府予以公告并组织实施。被征收土地的所有权人、使用权人应当在公告规定期限内，持土地权属证书到当地人民政府土地行政主管部门办理征地补偿登记。” 虽然您的情况是流转土地被强占，但可以参照此条款的精神，要求村集体按照类似征收的标准给予您合理的补偿。如果村集体拒绝补偿或补偿不合理，您可以向当地土地行政主管部门投诉或寻求法律援助。
行动建议：
- 收集证据：首先，您需要收集所有能够证明您对流转土地拥有使用权、村集体强占土地进行修路以及因此造成生产损失的证据，如土地流转合同、现场照片、视频、损失评估报告等。
- 协商解决：在收集到足够证据后，您可以尝试与村集体进行协商，要求其停止侵害、恢复原状并赔偿损失。
- 法律途径：如果协商无果，您可以向当地人民法院提起民事诉讼，要求村集体承担侵权责任并赔偿损失。在诉讼过程中，您需要提交上述收集到的证据来支持您的主张。
注意事项：
- 在整个过程中，您需要保持冷静和理性，避免与村集体发生不必要的冲突。
- 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助来指导您进行法律操作。
希望以上分析能够对您有所帮助。如果您有任何进一步的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。