针对您提出的“车辆逃逸后双方私下解决了怎么办”这一问题，我首先要明确的是，肇事逃逸是严重的交通违法行为，通常不建议私下解决。但在某些特定且轻微的情况下，如果双方确实希望私下协商处理，也需要注意一系列的法律和程序问题。

一、肇事逃逸的法律性质与处理原则

肇事逃逸不仅侵害了受害者的权益，还威胁到了公共安全。因此，从法律层面讲，这类事故应当通过正规途径，如报警并由警方处理，来确保公正和合法。特别是当事故涉及人员重伤、死亡或者重大财产损失时，私下解决是绝对不可取的。

二、可尝试私下协商的情形与准备

如果事故仅造成了轻微财产损失，且未引发人员重伤、死亡或重大社会影响，双方可以考虑私下协商。但在协商前，必须做好充分的准备：

1. 固定证据：

   • 拍摄现场照片，清晰记录车辆位置、碰撞部位、刹车痕迹及道路标识等关键信息。
   • 记录双方的驾驶证、行驶证及车辆号牌信息，以便后续联系和确认身份。
   • 如果可能，录音或录像记录事故发生后的交流情况，以备后续纠纷之需。

2. 了解赔偿范围：

   • 逃逸方应明确自己的赔偿责任，这包括车辆维修费、物品损失费以及合理的交通费等。
   • 如果事故造成了人身伤害，逃逸方还需承担医疗费、误工费及护理费等。
   • 建议咨询保险公司或专业人士，以了解具体的赔偿标准和范围。

三、协商过程与协议签订

1. 坦诚沟通：双方应心平气和地就事故及赔偿事宜进行沟通。逃逸方需要诚恳地承认错误，并表达出积极解决问题的态度。

2. 确定赔偿金额：

   • 根据收集的证据和了解的赔偿范围，双方应协商确定一个合理的赔偿金额。
   • 赔偿金额应遵循公平合理的原则，既要考虑受害方的实际损失，也要考虑逃逸方的经济承受能力。
   • 如果双方在赔偿金额上存在分歧，可以共同委托评估机构对损失进行评估。

3. 签订赔偿协议：

   • 双方达成一致后，应签订一份书面的赔偿协议。
   • 协议内容应包括事故发生的时间、地点、双方的信息、事故经过、赔偿金额、支付方式及时间等关键条款。
   • 确保协议是双方自愿、平等、协商一致的结果，并签字、按手印确认。

四、履行协议与法律责任

1. 支付赔偿款：逃逸方应按照协议约定的时间和方式及时支付赔偿款。建议通过银行转账方式支付，并保留好转账凭证。

2. 完成后续事宜：逃逸方应协助受害方办理车辆维修等相关手续，并关注受害方的治疗情况，配合后续的理赔工作。

3. 法律责任不免除：需要特别强调的是，即使双方达成了赔偿协议，逃逸方仍可能面临法律责任。根据《道路交通安全法》的规定，肇事逃逸尚不构成犯罪的，可由公安机关交通管理部门处以罚款及拘留。此外，如果受害方事后反悔或发现欺诈行为，仍可报警追究逃逸方的法律责任。

五、正确做法建议

在发生肇事逃逸事故时，我建议您首先立即报警，告知警方事故情况并配合调查。同时，收集现场证据并寻求法律援助以维护自身权益。通过正规的法律途径解决肇事逃逸问题，是保护受害者权益和维护公共安全的最佳选择。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时告诉我。