承租人付定金是合法的。以下从法律角度、定金的作用以及注意事项三个方面进行详细分析：

1. 法律角度：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第五百八十六条，当事人可以约定一方向对方给付定金作为债权的担保。定金合同自实际交付定金时成立。这意味着，在租赁合同中，承租人向房东支付定金是受到法律保护的，具有法律效力。
   • 定金的数额由当事人约定，但不得超过主合同标的额的百分之二十。超过部分不产生定金的效力。这一规定限制了定金的最高限额，保护了承租人的利益，防止房东过度收取定金。

2. 定金的作用：

   • 对房东而言，定金能够降低因承租人违约导致的经济损失风险。如果承租人最终不履行租赁合同，房东有权没收定金，从而弥补部分损失。
   • 对承租人而言，定金表明了其租赁的诚意，同时也在一定程度上约束了双方按约履行合同义务。如果房东违约，如未将房屋出租给承租人，应双倍返还定金，这增加了房东违约的成本。

3. 注意事项：

   • 书面协议：为避免后续纠纷，建议承租人与房东签订书面的定金协议，明确双方的权利义务、定金的数额、支付方式、退还条件等关键条款。若无法立即签署书面协议，也应妥善保存支付凭证，如转账记录、收据等。
   • 确认房东身份与房屋状况：在支付定金前，承租人应核实房东的真实身份和房屋所有权证明，以防遭遇诈骗。同时，实地考察房屋，了解房屋的实际状况，确保符合租赁需求。
   • 谨慎支付：承租人应选择安全可靠的支付方式，并避免支付过高的定金金额。一般来说，定金数额不应超过主合同标的额的百分之二十，以降低潜在风险。

举例说明：假设承租人与房东约定租赁一套月租金为5000元的房屋，并支付了1000元作为定金。如果承租人最终决定不租该房屋，且没有合理的理由（如房屋存在严重质量问题等），那么房东有权没收这1000元定金。反之，如果房东在承租人支付定金后，决定将房屋出租给他人，那么房东应双倍返还定金，即支付给承租人2000元。

综上所述，承租人付定金是合法的，但需注意签订书面协议、确认房东身份与房屋状况以及谨慎支付定金等事项。如果你在租赁过程中遇到任何法律问题，可以直接向我咨询。