结论：一般情况下，银行无权仅因信用卡逾期就对你名下的储值卡进行止付，但在特定情形下，银行可能依据相关法律规定或合同约定采取止付措施。以下为你详细分析：
银行通常无权直接止付储值卡
从常规的法律关系和银行操作规范来看，信用卡和储值卡是两种不同类型的银行卡。信用卡是一种先消费后还款的信贷工具，而储值卡是预先存入资金，消费时直接从卡内扣除相应金额的卡片。二者在功能、资金来源、风险特征等方面存在明显差异。
银行与持卡人之间关于信用卡的合同关系，主要围绕信用卡的申领、使用、还款、费用收取等方面进行约定。信用卡逾期，主要涉及的是信用卡合同项下的违约问题，银行通常会依据信用卡合同的相关条款，采取催收、收取逾期利息和违约金等措施。而储值卡内的资金属于持卡人所有，银行没有法定或约定的权利，仅因信用卡逾期就直接对储值卡进行止付。
特定情形下银行可能采取止付措施
- 法院裁定或协助执行
- 如果银行因信用卡逾期纠纷被起诉，法院在审理过程中，根据案件情况和申请人的申请，可能会作出裁定，要求银行协助执行，对持卡人名下的相关账户（包括储值卡）进行冻结或止付。这是基于法院的司法权威和执行需要，银行有义务配合。
- 例如，银行向法院起诉持卡人信用卡逾期不还，要求持卡人偿还欠款本金、利息和违约金等。法院经审理后判决持卡人还款，但持卡人未履行判决义务，银行可以向法院申请强制执行，法院可能会裁定冻结持卡人名下的储值卡等账户，以保障银行的债权得以实现。
- 涉嫌信用卡诈骗等犯罪行为
- 如果信用卡逾期是由于持卡人涉嫌信用卡诈骗等犯罪行为导致的，公安机关在立案侦查过程中，可能会根据案件需要，要求银行对持卡人名下的相关账户进行止付，以防止资金转移，便于案件的侦查和后续的追赃挽损工作。
- 例如，持卡人通过虚假资料申领信用卡，并进行恶意透支，涉嫌信用卡诈骗罪。公安机关在掌握相关证据后立案侦查，为了防止持卡人将储值卡内的资金转移，会要求银行对该储值卡进行止付。
- 银行与持卡人有特别约定
- 在某些情况下，银行在与持卡人签订信用卡合同时，可能会约定一些特殊条款。如果这些条款明确规定，在信用卡出现特定逾期情形时，银行有权对持卡人名下的其他账户（包括储值卡）采取止付措施，且该条款不违反法律法规的强制性规定，那么银行可能会依据合同约定行使止付权利。
- 不过，这种特别约定需要银行在签订合同时向持卡人进行充分的提示和说明，持卡人明确知晓并同意该条款的内容。如果银行未履行提示和说明义务，该条款可能会被认定为无效，银行也就不能依据该条款对储值卡进行止付。
应对建议
如果你遇到银行因信用卡逾期而对储值卡进行止付的情况，首先要核实止付的原因。如果是法院裁定或协助执行、涉嫌犯罪等原因导致的，你需要积极配合相关部门的工作，同时可以咨询专业律师，了解自己的权利和义务，寻求合法的解决方案。如果是银行违反合同约定或法律规定进行的止付，你可以与银行进行沟通协商，要求银行解除止付措施；如果协商无果，你可以向银保监会等监管部门投诉，或者通过法律途径维护自己的合法权益。
希望以上解答能对你有所帮助，如果你还有其他关于金融保险（信用卡纠纷）方面的法律问题，欢迎直接向我咨询。