结论：在欠钱起诉不还的案件中，提供对方财产证明并申请财产调查的费用承担问题，以及律师是否负责此项工作，需根据具体情况来分析。

1. 财产调查费用的承担

   • 一般原则：在民事诉讼中，申请财产保全或调查对方财产通常需要申请人（即原告）承担相关费用，如保全费、调查费等。这些费用是诉讼过程中的必要支出，旨在确保判决能够得到有效执行。
   • 特殊情况：如果法院认为被告存在恶意转移财产等行为，可能会根据案件具体情况，判决被告承担部分或全部财产调查费用。但这并非普遍情况，需要具体案件具体分析。

2. 律师是否负责财产调查

   • 律师职责范围：律师在代理案件时，会根据委托人的需求和案件情况，提供包括法律咨询、证据收集、诉讼代理等在内的全方位法律服务。财产调查作为诉讼过程中的一个重要环节，通常也在律师的职责范围内。
   • 费用协商：然而，律师是否负责财产调查以及调查的具体方式（如自行调查还是申请法院调查），往往需要根据委托人与律师之间的委托合同来协商确定。如果委托合同中明确约定了律师负责财产调查，并包含了相关费用，则律师应按照合同约定履行职责。
   • 额外费用：如果财产调查需要额外支出费用（如聘请专业调查机构、支付调查人员费用等），这些费用通常需要由委托人承担，除非委托合同中有特别约定。

3. 实际操作建议

   • 明确委托合同：在委托律师代理案件时，应与律师明确约定代理范围、费用承担等事项，特别是关于财产调查的部分，以确保双方权益得到保障。
   • 积极配合律师工作：在诉讼过程中，应积极配合律师的工作，提供必要的证据和信息，以便律师能够更有效地进行财产调查和其他诉讼活动。
   • 关注案件进展：应定期与律师沟通案件进展情况，了解财产调查等关键环节的进展，以便及时调整诉讼策略。

举例说明：假设您委托了一位律师代理一起欠钱起诉不还的案件，并在委托合同中明确约定了律师负责财产调查。在诉讼过程中，律师发现被告可能存在恶意转移财产的行为，于是向法院申请了财产调查。此时，您可能需要承担申请财产调查的费用（如保全费、调查费等），但具体费用承担方式还需根据法院判决和委托合同来确定。如果法院认为被告存在恶意转移财产的行为，并判决被告承担部分或全部费用，则您可能无需承担或只需承担部分费用。

进一步思考：在处理此类案件时，除了关注财产调查和费用承担问题外，还应注重证据的收集和整理工作。充分的证据是胜诉的关键，也是确保判决能够得到有效执行的基础。因此，在诉讼过程中，应积极配合律师的工作，提供必要的证据和信息，以便律师能够更有效地维护您的合法权益。如果您在债务债权方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。