结论：和一个法院刚判离婚一个月的男人同居，一般情况下不算重婚罪，但若存在以夫妻名义共同生活等特定情形，则可能构成重婚罪。以下为你详细分析：

一般情况不构成重婚罪

重婚罪是指有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。在法院已经判决离婚后，原婚姻关系即告终止，此时男方在法律上属于单身状态。你与他同居，只是双方基于自愿的一种共同生活方式，并不涉及婚姻关系的建立，所以从法律层面来看，一般不构成重婚罪。例如，小张和小李经法院判决离婚后，小李与小王开始同居生活，小王并不知晓小李之前的婚姻状况，且他们也没有以夫妻名义共同生活，这种情况下小王就不构成重婚罪。

特定情形可能构成重婚罪

虽然法院判决离婚后男方单身，但如果存在以下特定情形，同居行为可能构成重婚罪：

1. 以夫妻名义共同生活：如果你们在同居期间，对外以夫妻名义相称，比如向周围邻居、朋友介绍对方是自己的配偶，或者共同参加社交活动时以夫妻身份出现等，这种行为就可能被认定为事实婚姻。根据相关法律规定，有配偶的人与他人以夫妻名义同居生活的，或者明知他人有配偶而与之以夫妻名义同居生活的，仍按重婚罪定罪处罚。例如，小赵和小钱离婚后，小钱与小孙同居，并且小钱和小孙在小区里以夫妻名义居住，经常一起参加小区活动，向邻居介绍对方是自己的爱人，这种情况下小孙如果明知小钱之前的婚姻状况，就可能构成重婚罪。
2. 明知对方有配偶（此处指原婚姻关系虽解除但存在特殊情况）：虽然男方已经离婚，但如果存在一些特殊情况，比如离婚判决存在瑕疵、尚未生效（不过一般法院判决离婚后即生效，这种情况较为罕见），或者男方在离婚前就已经与他人存在婚姻关系且未解除（这种情况属于男方自身存在重婚问题），而你明知这些情况仍与之同居，也可能涉及重婚罪的相关认定。不过这种情况比较复杂，需要具体分析相关证据和法律事实。

法律后果及建议

如果构成重婚罪，根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。

为了避免不必要的法律风险，建议你在与他人同居前，了解清楚对方的婚姻状况，确保对方确实是单身状态。如果对对方的婚姻情况存在疑虑，可以通过合法途径进行查询，比如到民政部门咨询等。同时，在同居过程中，也要注意自己的行为方式，避免以夫妻名义共同生活等可能引发法律问题的行为。

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