欠款被银行诉讼后，仍然有可能争取分期还款，但这需要满足一定条件并遵循特定程序。以下是从不同角度为你详细分析的情况：
一、诉讼阶段的可能性
和解与调解：
- 在诉讼过程中，你（被告）有权与银行（原告）自行达成和解协议，约定以分期付款的方式解决债务问题。达成和解后，银行可向法院申请撤诉。
- 若双方无法自行和解，可在法院主持下进行调解。法院会根据双方的实际情况和意愿，促成调解协议的达成。只要协议内容合法、不损害他人权益，法院一般会予以确认并制作调解书，该调解书具有法律效力。
法庭协商：
- 在庭审前或庭审中，你可以提出具体的还款计划，并与银行进行协商。如果银行同意该计划，且得到了法院的确认，那么分期付款的安排即可成为判决的一部分。
二、执行阶段的可能性
执行和解协议：
- 如果案件进入执行程序，即你未按照判决书规定的内容履行还款义务，银行可向法院申请强制执行。此时，你仍可与银行达成执行和解协议，提出分期付款的请求。
- 双方需签订书面的执行和解协议，明确分期付款的金额、期限、方式等内容，并将协议提交给执行法院。法院会对协议进行审查，确保其合法性及可执行性。
严格执行与后果：
- 达成执行和解协议后，你必须严格按照协议履行义务。如不履行，银行有权申请恢复执行原生效法律文书，要求一次性还清全部欠款。
- 在某些情况下，不履行执行和解协议还可能构成犯罪，导致刑事责任的追究。
三、实际操作建议
提供证据：
- 在协商分期还款时，你应提供相关证据，如收入证明、资产负债情况等，以证明自己确实没有一次性偿还全部欠款的能力。这有助于增加银行或法院接受分期还款方案的可能性。
诚信原则：
- 分期付款的请求应基于实际还款能力和诚信原则提出，确保能够按照约定进行还款。避免提出不切实际的还款计划，以免损害自己的信誉和增加法律风险。
法律程序：
- 无论是在诉讼阶段还是执行阶段，都应遵循法律程序进行协商和申请。确保所有协议和申请都符合法律规定，以获得法院的支持和确认。
四、法律依据
- 根据《中华人民共和国民法典》第五百四十三条的规定，当事人协商一致，可以变更合同。这意味着在欠款纠纷中，双方当事人有权就还款方式等内容进行协商并达成新的协议。
总结与建议：欠款被银行诉讼后，分期还款是一个可行的选择，但需要你积极主动地与银行协商，并寻求法院的支持和确认。在整个过程中，应如实陈述自己的经济状况，提出合理的还款方案，并严格遵守达成的协议或法院的判决。如果你在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。