私生子完全有权进行亲子鉴定，且亲子鉴定的流程和所需手续主要取决于您选择的鉴定类型——个人隐私亲子鉴定还是司法亲子鉴定。以下是对这两种鉴定方式的详细解答：
一、个人隐私亲子鉴定
主要用途：
这种鉴定方式主要用于个人了解亲子关系的真相，其结果不具备法律效力，但可以为您提供一个私密的、快速的确认亲子关系的方式。
所需材料：
- 通常不需要特定的证件材料。
- 鉴定样本可以多样化，包括血液（血痕）、口腔拭子、毛发（需带毛囊）、烟头、指甲等，这些样本都含有可提取有效DNA的人体细胞。
办理流程：
- 选择鉴定机构：确保所选机构具备亲子鉴定资质，以保证鉴定结果的准确性。
- 样本采集：您可以自行在家采集样本，也可以前往鉴定机构由专业人员协助采集。采集时需遵循采样指引，确保样本的有效性。
- 样本送检：将采集好的样本尽快送至鉴定机构，或通过邮寄方式寄送，确保样本在保存和运输过程中符合要求。
- 填写申请表：提供您的个人信息及鉴定目的，以便鉴定机构了解您的需求。
- 缴纳费用：按照鉴定机构的收费标准支付鉴定费用。
- 等待结果：鉴定机构会在工作日内出具鉴定结果，您可以选择自行领取报告或要求邮寄。
注意事项：
二、司法亲子鉴定
主要用途：
司法亲子鉴定具有法律效力，常用于上户口、移民、诉讼等司法用途。对于私生子而言，通过司法亲子鉴定可以证明亲缘关系，从而享有与婚生子女同等的继承权等法律权益。
所需材料：
- 身份证明文件：所有被鉴定人的有效身份证件，如身份证、户口本、护照、军官证等。
- 委托书：如果是个人委托，需要签订鉴定协议；如果是单位委托，则需要由法院、检察院、公安机关、律师事务所等机构出具委托书。
办理流程：
- 预约：提前与鉴定机构预约鉴定时间，确保鉴定过程有序进行。
- 现场采样：携带相关证件至鉴定机构，由专业人员核对身份、拍照、录指纹，并默认采集血液样本进行检测。
- 填写申请表：详细记录个人信息及鉴定目的，以便鉴定机构准确了解您的需求。
- 缴纳费用：按照鉴定机构的收费标准支付鉴定费用。
- 鉴定及出具报告：鉴定机构会进行专业的检测鉴定，并出具具有法律效力的司法鉴定报告。
注意事项：
- 确保所选鉴定机构具备司法鉴定资质，以保证鉴定结果的合法性和有效性。
- 严格遵守鉴定机构的程序和要求，确保鉴定过程的顺利进行。
- 司法鉴定报告具有法律效力，请谨慎使用，避免不必要的法律纠纷。
通用建议
- 选择正规机构：无论选择哪种鉴定方式，都请务必选择具备亲子鉴定资质和专业设备人员的正规机构进行鉴定。
- 详细了解流程：在办理亲子鉴定前，建议联系鉴定机构详细了解具体流程、所需材料及费用等信息。
- 保护隐私安全：在整个鉴定过程中，请注意保护个人隐私和信息安全，避免信息泄露给不必要的人或机构。
- 及时沟通跟进：保持与鉴定机构的沟通畅通，及时了解鉴定进展和结果出具情况。
希望以上解答能够帮助您更好地了解私生子做亲子鉴定的手续和流程。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询。