个人向单位申请本人的工资流水，单位通常不能拒绝，但这也需视具体情况而定。以下是对这一问题的详细分析：

1. 单位不能拒绝的情况：

   • 若单位出于合理的管理目的，如内部薪资审计、核查员工薪资发放情况等，要求员工提供工资流水，员工应当配合，此时单位有权要求员工提供，且员工一般不应拒绝。
   • 在劳动争议仲裁或诉讼过程中，司法机关或仲裁机构为查明工资支付情况，可能会要求员工提供工资流水。在这种情况下，员工若拒绝提供，可能会对其自身不利，因为这将影响仲裁或诉讼的公正性和准确性。

2. 单位可以拒绝的情况：

   • 若要求提供工资流水的主体并非单位，而是与员工无法律关系的第三方机构或陌生人，员工有权拒绝提供。因为工资流水包含个人的敏感财务信息，受个人信息保护法的保护，个人有权拒绝不合理的数据收集。

3. 建议与注意事项：

   • 员工在提供工资流水时，应确保提供的信息真实、准确，并妥善保管好自己的个人信息，防止信息泄露。
   • 若单位无正当理由拒绝提供员工的工资流水，员工可以与单位进行沟通，了解具体原因，并寻求合理的解决方案。若沟通无果，员工可以依法向相关部门投诉或寻求法律援助。

综上所述，个人向单位申请本人的工资流水时，单位是否能拒绝需根据具体情况而定。若单位出于合理的管理目的或司法程序需要，员工应当配合提供；但若要求主体无正当理由，员工有权拒绝提供。