结论概述：根据新闻背景，19号线二期南延工程正在研究推进，且相关部门正按有关规定要求抓紧推进，达到条件后会尽快开工建设。从法律角度来看，工程研究推进应当遵循法定程序，包括规划审批、环境影响评价、施工许可等环节。以下是对该问题的详细分析：

一、工程研究推进应遵循的法定程序

1. 规划审批程序：

   • 轨道交通工程作为城市基础设施建设项目，其规划需经过严格的审批程序。根据《城乡规划法》等相关法律法规，轨道交通线路的选线、站点设置等需符合城市总体规划和专项规划要求，并经过规划部门的审批。
   • 在新闻背景中，19号线二期南延工程作为北京轨道交通三期建设规划的一部分，其选线及站点设置应已纳入相关规划，并经过了规划部门的审批。

2. 环境影响评价程序：

   • 根据《环境影响评价法》，轨道交通工程等可能对环境产生重大影响的建设项目，需进行环境影响评价，并编制环境影响报告书或报告表。
   • 新闻背景中提到，19号线二期南延工程已进行了环评公示，这是环境影响评价程序的一部分。在环评公示期间，相关部门会收集公众意见，并对环评报告进行修改完善，最终报环保部门审批。

3. 施工许可程序：

   • 在完成规划审批和环境影响评价后，轨道交通工程还需获得施工许可才能开工建设。施工许可的获得需满足一系列条件，包括施工图纸审查合格、施工组织设计合理、施工安全措施到位等。
   • 新闻背景中提到，相关部门正按有关规定要求抓紧推进19号线二期南延工程，达到条件后会尽快开工建设。这里的“达到条件”即包括获得施工许可等法定条件。

二、新闻背景中的法律分析

1. 工程推进的合法性：

   • 根据新闻背景，19号线二期南延工程正在研究推进，且相关部门正按有关规定要求抓紧推进。这表明该工程的推进是合法的，符合法定程序和要求。

2. 公众参与与透明度：

   • 新闻背景中提到，市重大项目办在回复市民咨询时表示，19号线二期南延工程正在研究推进。这体现了政府在工程推进过程中的透明度，保障了公众的知情权。
   • 同时，环评公示等环节也提供了公众参与的机会，使公众能够对工程可能产生的环境影响等提出意见和建议。

三、可能引发的法律后续影响及预防措施

1. 法律后续影响：

   • 如果工程在推进过程中违反法定程序或未满足法定条件，可能会面临行政处罚、工程停工等法律后果。
   • 同时，如果工程对周边环境或居民生活产生不良影响，还可能引发民事纠纷或行政诉讼。

2. 预防措施：

   • 为避免法律风险，相关部门应严格遵守法定程序和要求，确保工程推进的合法性和合规性。
   • 同时，应加强与公众的沟通与交流，及时回应公众关切和疑问，增强公众对工程的信任和支持。

四、对公众的启示

1. 了解法定程序：

   • 公众应了解轨道交通工程等基础设施建设项目应遵循的法定程序和要求，以便更好地监督工程推进过程。

2. 积极参与公众参与环节：

   • 在环评公示等公众参与环节，公众应积极提出意见和建议，为工程的科学规划和合理建设贡献力量。

3. 依法维权：

   • 如果公众认为工程推进过程中存在违法行为或对自己权益造成侵害，可以依法向相关部门投诉或提起诉讼，维护自己的合法权益。

综上所述，19号线二期南延工程的研究推进应当遵循法定程序，包括规划审批、环境影响评价、施工许可等环节。相关部门应严格遵守法定程序和要求，确保工程推进的合法性和合规性。同时，公众也应了解法定程序、积极参与公众参与环节，并在必要时依法维权。如有任何法律疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。