结论前置：中国银行信用卡逾期后，银行是否会从储蓄卡扣钱，主要取决于信用卡与储蓄卡的关联情况、是否签订了自动还款协议、银行的内部规定以及是否经过法律程序。以下是对此问题的详细分析：
绑定了自动还款业务的情况：
- 若您在办理中国银行信用卡时，将本人名下的中国银行储蓄卡与该信用卡绑定了自动还款业务，那么在信用卡逾期后，到了设定的自动还款时间，银行会自动从储蓄卡中扣除相应的欠款金额用于偿还信用卡账单，以避免进一步逾期。这是基于双方约定的合法行为，也是最常见的一种情况。
未明确绑定但银行有相关协议的情况：
- 即使您未明确绑定自动还款业务，但中国银行在信用卡领用合约中可能会约定，在持卡人信用卡逾期且经过一定催收程序仍未还款的情况下，银行有权从持卡人在本行开立的其他账户（包括储蓄卡）中扣划款项用于偿还信用卡欠款。这种情况下，银行在满足约定条件时即可进行划扣，无需额外授权。不过，这一行为需遵循严格的法律程序和规定，并提前通知持卡人。
信用卡与储蓄卡不为同一家银行的情况：
- 如果您的中国银行信用卡与储蓄卡不是同一家银行的，由于跨行操作的限制和监管要求，中国银行通常无法直接从您的他行储蓄卡中扣款来偿还信用卡欠款。因此，在这种情况下，银行一般不会直接从储蓄卡中扣款。
法律程序介入的情况：
- 无论信用卡与储蓄卡是否为同一家银行，如果信用卡逾期时间较长，且银行通过法律途径追讨欠款，向法院起诉并胜诉后，您仍然拒不还款，此时银行可以向法院申请强制执行。法院有权要求相关银行协助执行，从您的储蓄卡账户（无论是否为同一家银行）中划扣相应的款项用于偿还信用卡欠款。
法律建议：
- 为避免不必要的麻烦和损失，我建议您务必按时还款，确保信用卡不逾期。如果确实面临还款困难，应及时与中国银行沟通，寻求解决方案，如分期还款、延期还款等。
- 同时，我也建议您在使用信用卡时，仔细阅读信用卡领用合约等相关文件，了解自己的权利和义务，特别是关于还款、扣款及违约责任等方面的内容，以确保自身权益不受损害。
可能后果：
- 信用卡逾期不仅会产生罚息，还会对您的个人信用记录造成负面影响，进而影响您未来的贷款、信用卡申请等金融活动。因此，请务必重视信用卡还款问题，避免不必要的麻烦和损失。
如果您有任何关于信用卡纠纷或其他经济纠纷、刑事辩护方面的法律问题，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况给出专业的法律建议。