结论：工作超过半个月被辞退是否有补偿，需根据辞退的具体原因和情况来判断。以下分情况详细说明：

1. 合法辞退且无需支付补偿金的情况：

   • 试用期不符合录用条件：如果员工仍处于试用期，且被证明不符合录用条件，用人单位可以合法辞退员工，且无需支付经济补偿金。但用人单位需承担举证责任，证明员工不符合录用条件的具体事实。
   • 严重违反公司规章制度：如果员工严重违反了公司的规章制度，且该规章制度是合法制定并已向员工公示的，用人单位也可以合法辞退员工，无需支付经济补偿金。
   • 严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害：员工因严重失职或营私舞弊行为给公司造成了重大损害，用人单位同样可以合法辞退，且无需支付补偿。
   • 被依法追究刑事责任：如果员工被依法追究刑事责任，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿金。

2. 违法辞退或需支付补偿金的情况：

   • 无合法理由辞退：如果用人单位无法证明员工存在上述合法辞退的情形，而单方面解除劳动合同，则构成违法辞退。根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位需向员工支付经济补偿金，具体标准为：每工作满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 经济性裁员但未履行法定程序：如果用人单位因经济性原因需要裁员，但未按照法定程序进行，如未提前向工会或全体职工说明情况、未听取工会或职工的意见、未向劳动行政部门报告等，也可能构成违法辞退，需支付经济补偿金。

3. 特殊情况下的补偿：

   • 未提前通知辞退：如果用人单位未提前三十日以书面形式通知员工本人而辞退，除需支付经济补偿金外，还可能需额外支付一个月工资作为代通知金（在特定情况下，如员工患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作等）。
   • 违法约定试用期：如果用人单位与员工约定的试用期超过法定标准，且在违法约定的试用期内辞退员工，除需支付经济补偿金外，还可能需按照已经履行的超过法定试用期的期间向员工支付赔偿金。

法律建议：

• 如果您被辞退且认为用人单位的行为违法，建议首先收集相关证据，如劳动合同、辞退通知、工资单等，以证明您的劳动关系和被辞退的事实。
• 您可以与用人单位协商，要求支付应得的经济补偿金或赔偿金。
• 如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。

可能法律后果：

• 如果用人单位违法辞退员工且未支付经济补偿金或赔偿金，将面临劳动争议仲裁或诉讼的风险，并可能需承担额外的法律责任，如支付滞纳金、赔偿员工因此遭受的损失等。

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