结论前置：因欠付租金导致出租人请求解除租赁合同，其法律后果主要包括租赁关系终止、承租人需承担违约责任、双方需履行附随义务以及妥善处理装修添附物等问题。以下是对这些法律后果的详细解析：
一、租赁关系终止
合同解除：一旦出租人因承租人欠付租金而合法解除租赁合同，租赁关系即告结束。这意味着承租人将失去对租赁房屋的使用权，必须按时腾退房屋。
腾退房屋：承租人应在合同解除后，按照出租人的要求或合同约定的期限内腾退房屋，确保房屋处于可再次出租或使用的状态。
二、承租人需承担违约责任
支付违约金：如果租赁合同中明确约定了欠付租金时的违约金条款，承租人需按照约定支付违约金。违约金的数额通常根据欠付租金的金额、欠付时间以及合同的具体约定来确定。
赔偿损失：除了支付违约金外，承租人还可能需要赔偿出租人因欠付租金而遭受的实际损失。这些损失可能包括但不限于租金损失、寻找新租户的成本、房屋空置期间的损失等。
三、双方需履行附随义务
租金和押金退还：合同解除后，出租人应退还承租人已支付但未使用的租金和押金。如果承租人欠付租金，出租人有权在退还押金时扣除相应金额。
房屋交接：双方应进行房屋交接，确保房屋及其附属设施完好无损。如果房屋存在损坏或缺失，承租人应承担修复或赔偿责任。
四、妥善处理装修添附物
经出租人同意的装修添附：如果承租人在租赁期间对房屋进行了装修或添附，且这些装修或添附得到了出租人的同意，双方应在合同解除时协商处理。通常，根据装修或添附的剩余价值以及合同的具体约定，出租人可能会给予承租人一定的补偿。
未经出租人同意的装修添附：如果承租人未经出租人同意进行了装修或添附，出租人有权要求承租人恢复原状或赔偿损失。这可能包括拆除装修、修复房屋结构或赔偿因装修导致的房屋价值降低等。
五、实际操作建议
审查合同条款：在面临欠付租金导致合同解除的情况时，承租人应首先审查租赁合同中关于欠付租金、违约金、损失赔偿以及装修添附物处理等条款，了解自己的权利和义务。
与出租人协商：尝试与出租人进行沟通协商，寻求双方都能接受的解决方案。例如，可以协商延长租金支付期限、减免部分违约金或损失赔偿等。
及时履行义务：如果合同解除已成定局，承租人应及时履行腾退房屋、支付违约金或赔偿损失等义务，以避免进一步的法律纠纷和损失。
举例说明：假设承租人因资金周转问题欠付了三个月的租金，出租人依据合同约定请求解除租赁合同。在此情况下，承租人不仅需要腾退房屋，还可能需要支付欠付的租金以及按照合同约定支付违约金。如果房屋在租赁期间因承租人的原因造成了损坏，承租人还需承担修复或赔偿责任。
总结与建议：因欠付租金导致出租人请求解除租赁合同是一个涉及多方面法律后果的复杂行为。承租人应充分了解自己的权利和义务，积极与出租人沟通协商，并按照合同约定和法律规定及时履行义务。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。