根据《民法典》规定，未续签书面合同但继续租用的，承租人仍需按原合同约定支付租金，租赁关系视为不定期租赁。具体分析如下：

1. 法律推定与租金支付义务
   根据《民法典》第七百三十四条，租赁期限届满后，若承租人继续使用租赁物且出租人未提出异议，原租赁合同继续有效，但租赁期限变为不定期。此时，承租人仍需按照原合同约定的租金标准支付租金，因为原合同的权利义务内容（包括租金条款）在双方未明确变更的情况下继续约束双方。

2. 不定期租赁的法律后果
   不定期租赁的特殊性在于，双方均可随时解除合同，但需在合理期限前通知对方（《民法典》第七百三十条）。例如，若原合同为一年期，到期后未续签但承租人继续租用，出租人可随时要求承租人搬离，但需提前合理时间（如1个月）通知；承租人亦可随时退租，但同样需提前通知。租金支付义务持续至合同实际解除之日。

3. 实务建议

   • 对出租人：若希望固定租赁期限或调整租金，应及时与承租人签订书面续租协议，避免因不定期租赁导致权益不稳定。
     
   • 对承租人：若未续签合同，需留意原合同条款（如租金递增、维修责任等）是否仍适用，并保留支付租金的凭证（如转账记录、收据），以证明履行了合同义务。
     
   • 风险提示：若双方对租金标准产生争议（如市场租金大幅上涨），法院可能结合原合同约定、租赁物用途、市场行情等因素综合判定租金金额，但承租人仍需承担基础支付义务。

总结：未续签书面合同不影响租金支付义务的存续，但租赁关系转为不定期，双方需注意解除权的行使规则。如有具体纠纷或条款需要进一步分析，可直接向我咨询。