盗窃1940元一般属于治安案件，但若存在特殊情形可能构成刑事案件，具体处理方式需结合实际情况判断。以下分情况详细说明：

一、一般情形：不构成刑事犯罪，按治安案件处理

根据《刑法》及相关司法解释，盗窃罪的立案标准通常为“数额较大”，一般以1000元至3000元为起点（各省具体标准可能不同）。若盗窃金额为1940元，且未达到当地刑事立案标准，也未伴随其他严重情节（如入户盗窃、携带凶器盗窃等），则不构成刑事犯罪，而是属于违反《治安管理处罚法》的违法行为。

处理方式：

1. 行政处罚：公安机关可依据《治安管理处罚法》第四十九条，对行为人处以5日至15日拘留，并可并处500元至1000元罚款；若情节较轻（如初次盗窃、主动退赃等），可处5日以下拘留或500元以下罚款。
2. 退赃与赔偿：行为人需返还被盗财物或赔偿损失，若积极配合可减轻处罚。
3. 前科记录：行政处罚会留下违法记录，但不影响刑事犯罪记录（无“案底”）。

二、特殊情形：可能构成刑事犯罪

若盗窃行为存在以下情形之一，即使金额未达“数额较大”标准，也可能构成盗窃罪：

1. 多次盗窃：2年内盗窃3次以上（无论金额）；
2. 入户盗窃：进入他人住宅盗窃；
3. 携带凶器盗窃：携带管制刀具、枪支等工具盗窃；
4. 扒窃：在公共场所窃取他人随身财物；
5. 其他严重情节：如盗窃残疾人、孤寡老人财物，或造成严重后果等。

处理方式：

1. 刑事立案：公安机关将启动刑事侦查程序，行为人可能面临3年以下有期徒刑、拘役或管制，并处或单处罚金；
2. 刑事强制措施：可能被采取刑事拘留、逮捕等措施；
3. 刑事责任记录：若被判刑，将留下刑事犯罪记录（“案底”），影响就业、贷款等。

三、实务建议

1. 立即停止违法行为：若尚未被查处，应主动退赃、赔偿并自首，争取从轻处理；
2. 配合调查：若已被公安机关传唤，应如实陈述事实，避免谎报或隐瞒；
3. 委托律师：若可能面临刑事处罚，建议尽早委托律师介入，争取取保候审、缓刑等从宽情节；
4. 关注地方标准：盗窃的刑事立案标准因地区而异，需结合当地规定判断（如部分省份将“数额较大”标准定为2000元，1940元可能不构成犯罪）。

温馨提示：法律问题需结合具体证据和地方规定综合判断，若您或他人涉及此类情况，可直接向我咨询，我将结合细节为您提供更精准的分析。