若重婚罪被害人不服法院作出的无罪判决，可以通过以下法律途径来寻求救济：

1. 提出上诉
   根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百二十七条规定，被害人及其法定代理人不服地方各级人民法院第一审的判决的，自收到判决书后五日以内，有权请求人民检察院提出抗诉。人民检察院自收到被害人及其法定代理人的请求后五日以内，应当作出是否抗诉的决定并且答复请求人。
   如果检察院决定抗诉，案件将进入二审程序，由上一级法院重新审理。二审法院会全面审查案件事实和法律适用，若认为原判决确有错误，可依法改判或发回重审。

2. 申请审判监督程序（再审）
   若判决已生效，被害人仍认为判决有误，可向法院或检察院提出申诉，启动审判监督程序。根据《刑事诉讼法》第二百五十三条，申诉需满足以下条件之一：

   • 有新证据证明原判决认定事实确有错误；
     
   • 证据不充分或主要证据之间存在矛盾；
     
   • 适用法律错误；
     
   • 审判人员存在贪污受贿、徇私舞弊等违法行为。
     法院或检察院经审查认为申诉理由成立的，将决定再审。

3. 收集新证据或补充证据
   在上诉或申诉过程中，被害人需重点补充能证明对方构成重婚罪的证据，例如：

   • 对方与他人以夫妻名义共同生活的照片、视频、证人证言；
     
   • 共同生育子女的出生证明、户籍记录；
     
   • 双方公开以夫妻名义签署的文件（如租房合同、银行账户共同申请记录等）。
     证据的充分性和证明力是影响案件结果的关键因素。

注意事项：

• 重婚罪的认定需满足“以夫妻名义共同生活”或“登记结婚”的实质条件，仅存在婚外情或短暂同居一般不构成此罪。
  
• 法律程序具有严格时效性，上诉需在收到判决书后5日内提出请求，申诉也需在判决生效后及时启动，避免超过期限。
  
• 若对法律程序不熟悉，可随时向我咨询具体操作细节或证据准备要点。