在劳动争议调解过程中，当事人主要享有以下几项权利：

1. 选择调解员的权利：

   • 当事人有权根据自身的需求和判断，选择信任的调解员进行调解。这一权利确保了调解过程的公正性和当事人的满意度，因为调解员的中立性和专业性对于调解的成功至关重要。

2. 接受、拒绝或终止调解的权利：

   • 当事人有权自主决定是否接受调解，以及在调解过程中是否继续参与。如果当事人认为调解无法达成满意的结果，或者调解过程存在不公平、不合理的情况，他们有权拒绝继续调解或要求终止调解。

3. 要求调解公开或不公开进行的权利：

   • 根据调解的性质和当事人的需求，当事人可以要求调解过程公开或不公开进行。公开调解可能有助于增加透明度，促进双方的理解和妥协；而不公开调解则可能更有利于保护当事人的隐私和商业秘密。

4. 自主表达意愿、提出诉求的权利：

   • 在调解过程中，当事人有权充分表达自己的意愿和诉求，包括对于争议事实的看法、对于解决方案的期望等。这一权利是调解过程民主性和参与性的体现，有助于确保调解结果能够反映当事人的真实意愿。

5. 要求调解协议得到履行的权利：

   • 如果调解成功并达成了调解协议，当事人有权要求对方按照协议内容履行义务。如果对方不履行或不完全履行调解协议，当事人可以依法向人民法院申请强制执行，以维护自己的合法权益。

6. 对调解过程或结果提出异议的权利：

   • 如果当事人对调解过程或结果存在异议，他们有权向相关部门或机构提出申诉或投诉。这一权利是当事人对调解过程进行监督的重要途径，有助于确保调解的公正性和合法性。

在实际操作中，当事人应当注意以下几点：

• 在选择调解员时，要充分考虑调解员的专业背景、经验和信誉等因素，以确保调解的公正性和有效性。
• 在调解过程中，要保持冷静和理性，充分表达自己的意愿和诉求，同时也要尊重对方的意见和权益。
• 如果调解成功并达成了调解协议，要认真阅读协议内容，确保自己的权益得到充分保障。同时，也要按照协议内容履行自己的义务，以维护调解的权威性和有效性。

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