结论：一审结束后15日内不上诉，原则上不能就同一法律关系或同一事实另案起诉，但存在例外情形。以下是具体分析：

1. “一事不再理”原则的约束
   根据《民事诉讼法》第127条，对判决、裁定已经发生法律效力的案件，当事人又起诉的，法院会告知原告按申诉处理（即申请再审）。这意味着：

   • 若一审判决已生效（15日上诉期未上诉），当事人不能就同一案件事实、同一法律关系再次起诉，否则法院会驳回起诉。
     
   • 例如：甲起诉乙要求归还借款，一审判决乙还款后，甲未上诉。判决生效后，甲不能再以同一借款事实起诉乙，否则构成重复起诉。

2. 例外情形：新事实或新法律关系
   若当事人能证明存在新的事实或新的法律关系，且与原案无关，则可能另案起诉。例如：

   • 原案判决乙归还借款后，乙未履行。甲若以“乙未履行生效判决”为由起诉，属于执行程序问题，而非另案起诉；
     
   • 但若甲发现乙在借款时存在欺诈行为（原案未主张），且该欺诈行为构成独立侵权（如诈骗罪或侵权责任），甲可以“欺诈”为由另案起诉乙，要求赔偿损失。此时，新案的法律关系（侵权）与原案（合同纠纷）不同，不违反“一事不再理”原则。

3. 程序建议：优先申请再审，而非另案起诉
   若当事人对一审判决不服，但未在15日内上诉，判决生效后，正确的救济途径是申请再审（依据《民事诉讼法》第207条），而非另案起诉。再审需满足法定条件（如证据新发现、法律适用错误等），由法院审查后决定是否启动。

总结：一审判决生效后，原则上不能另案起诉同一事实或法律关系，但若存在新事实或新法律关系，可能例外允许。建议当事人优先通过申请再审维护权益，避免因重复起诉被驳回。如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我会结合事实为您分析救济路径。