被告和第三人是可以共同委托诉讼代理人的，但需满足一定条件并遵循相关法律规定。以下从不同角度进行详细分析：

一、法律规定基础

根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人、法定代理人有权委托一至二人担任诉讼代理人。合格的诉讼代理人主要包括以下几类：

1. 专业法律服务人员：如律师和基层法律服务工作者；
2. 当事人的近亲属或工作人员：这包括被告和第三人的近亲属或他们各自的工作人员；
3. 由当事人所在社区、单位或相关社会团体推荐的公民：如果被告和第三人所在社区、单位或社会团体有合适的推荐人选，且该人选符合其他条件，也可以作为诉讼代理人。

二、共同委托诉讼代理人的可行性

1. 无直接禁止性规定：法律并未直接禁止被告和第三人共同委托诉讼代理人。只要所委托的代理人符合上述法定的诉讼代理人资格范围，且不存在利益冲突等可能影响审判公正性的因素，理论上是可以共同委托的。
2. 利益冲突需避免：在实际操作中，法院会对被告和第三人共同委托的诉讼代理人进行严格审查，特别是关注是否存在利益冲突。如果代理人同时代表被告和第三人，且两者在诉讼中的利益存在冲突，那么这种委托可能会被法院质疑或限制。

三、实际操作中的注意事项

1. 确认代理人资格：被告和第三人在共同委托诉讼代理人时，应首先确认所委托的代理人是否符合法定的诉讼代理人资格范围。
2. 签订明确的授权委托书：与代理人签订授权委托书时，应详细列明委托事项和权限，确保代理行为合法有效。这有助于避免在诉讼过程中因代理权限不明而产生的纠纷。
3. 避免利益冲突：在选择代理人时，应特别注意避免利益冲突。如果代理人与案件存在利益关联，或者其代理行为可能损害被告或第三人的合法权益，那么应谨慎考虑是否委托。

四、特殊情况下的处理

在某些特殊情况下，如涉及共同侵权或利益紧密相关的案件中，被告和第三人可能更倾向于共同委托诉讼代理人以更好地维护自身权益。然而，在这种情况下，更需要谨慎选择代理人，并确保代理行为不会损害任何一方的合法权益。如果法院认为存在利益冲突或可能影响审判公正性的情况，可能会要求被告和第三人分别委托不同的代理人。

总结与建议：被告和第三人在符合法定条件且不存在利益冲突的情况下，是可以共同委托诉讼代理人的。但在实际操作中，应特别注意确认代理人资格、签订明确的授权委托书以及避免利益冲突等问题。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。