外卖员骂顾客，根据情节的严重程度，可能会被追究民事责任，甚至在特定情况下涉及行政责任或刑事责任。以下是对此问题的详细分析：
一、民事责任
人格权侵权：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有名誉权、荣誉权等人格权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。外卖员辱骂顾客，若构成对顾客名誉权的侵害，顾客有权要求外卖员承担民事责任，包括停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉及赔偿损失等。
赔偿损失：
- 若外卖员的辱骂行为给顾客造成了精神损害，顾客还可以要求外卖员赔偿精神损害抚慰金。精神损害抚慰金的数额会根据侵权行为的性质、后果、影响范围以及侵权人的过错程度等因素综合确定。
二、行政责任
- 治安管理处罚：
- 如果外卖员的辱骂行为情节较轻，尚未构成犯罪，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，公安机关可以对其处以行政处罚，如警告、罚款或行政拘留等。
三、刑事责任（极端情况）
- 侮辱罪或诽谤罪：
- 在极端情况下，如果外卖员的辱骂行为情节严重，构成了对顾客名誉权的严重侵害，且符合《中华人民共和国刑法》中关于侮辱罪或诽谤罪的构成要件，外卖员可能会被追究刑事责任。但这种情况相对较少见，通常需要辱骂行为达到非常严重的程度，如在大庭广众之下公然侮辱、诽谤他人，造成恶劣影响等。
四、实际建议
保留证据：
- 如果顾客遭遇外卖员辱骂，应尽可能保留相关证据，如录音、录像、聊天记录等，以便在后续维权过程中提供有力支持。
及时投诉：
- 顾客可以向外卖平台投诉外卖员的行为，要求平台进行调查处理。平台通常会根据内部规定对外卖员进行相应的处罚，如警告、罚款、停职等。
寻求法律帮助：
- 如果辱骂行为给顾客造成了较大的精神损害或经济损失，顾客可以考虑寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。
总结来说，外卖员骂顾客可能会承担民事责任、行政责任，甚至在极端情况下涉及刑事责任。顾客在遭遇此类情况时，应保留证据、及时投诉，并在必要时寻求法律帮助。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。