未成年人被语言挑衅长达一年后动手打人，需根据具体情况从民事赔偿、行政处罚、刑事责任及教育矫治等多方面综合处理。具体分析如下：

1. 民事赔偿角度
   根据《民法典》第1188条，若未成年人造成他人人身损害，监护人需承担侵权责任。即使对方存在长期语言挑衅（可能构成过错），监护人仍需赔偿医疗费、护理费等合理费用，但可主张对方过错适当减轻责任。例如：若挑衅行为被认定为“重大过失”，法院可能按比例划分赔偿责任（如监护人承担70%，挑衅方承担30%）。

2. 行政处罚角度
   根据《治安管理处罚法》第12条、第21条，已满14周岁不满16周岁的未成年人动手打人，若未造成严重后果（如轻伤以下），一般不予处罚，但需责令监护人严加管教；若已满16周岁不满18周岁且初次违法，可能处5日以下拘留或500元以下罚款（但可减轻处罚）。若对方挑衅行为构成“寻衅滋事”，公安机关可对挑衅方同步处罚，但需以证据充分为前提。

3. 刑事责任角度
   若打人行为导致对方轻伤及以上（如骨折、脑震荡等），根据《刑法》第17条、第234条，已满16周岁的未成年人需承担故意伤害罪刑事责任，但应从轻或减轻处罚；已满14周岁不满16周岁的未成年人，仅对故意伤害致人重伤/死亡承担刑事责任。若对方挑衅行为与打人结果存在因果关系（如长期辱骂导致情绪失控），可能作为量刑情节考虑，但不影响定罪。

4. 教育矫治角度
   无论是否承担行政/刑事责任，公安机关、学校或社区均可根据《预防未成年人犯罪法》对打人未成年人进行训诫、责令接受心理辅导或行为矫治。若挑衅行为持续一年且未被干预，可能反映学校或家庭监管缺失，相关主体可能被要求加强管理。

建议行动步骤：

1. 立即固定证据：收集挑衅行为的聊天记录、证人证言、监控录像等，证明对方存在过错；
   
2. 评估伤害程度：通过司法鉴定确认对方伤情，区分民事赔偿与刑事责任边界；
   
3. 协商或诉讼：优先与对方监护人协商赔偿，协商不成可向法院起诉；
   
4. 申请行为干预：向学校或社区申请对双方未成年人进行心理干预，避免矛盾升级。
   

关键提醒：未成年人长期受语言暴力可能引发心理问题，建议同步关注打人者的心理健康，必要时寻求专业心理咨询。若需进一步分析具体情节（如挑衅内容、打人手段等），可直接向我咨询。