核心结论：面对消费分期私人电话发短信称你欠款4000元逾期的情况，你可以按照以下步骤处理：

1. 核实信息真实性：

   • 首先，不要直接回复短信或按照短信中的指示操作，因为这可能是诈骗信息。
   • 尝试通过官方渠道（如消费分期公司的官方网站、官方客服电话等）核实该信息的真实性。
   • 如果可能，直接联系你之前办理消费分期的业务人员或客服，询问是否有此笔欠款及逾期情况。

2. 保护个人信息：

   • 在核实信息的过程中，注意保护自己的个人信息，不要随意透露给不明身份的人。
   • 如果对方要求你提供银行卡号、密码、验证码等敏感信息，务必拒绝，因为这很可能是诈骗行为。

3. 处理逾期欠款（如果确实存在）：

   • 如果经过核实，确实存在该笔逾期欠款，那么你需要尽快与消费分期公司沟通，了解逾期的具体原因和后果。
   • 根据公司的要求，制定还款计划，并尽快还清欠款，以避免产生更多的逾期费用和不良信用记录。
   • 如果因为特殊原因无法按时还款，可以与消费分期公司协商延期还款或分期还款等方案。

4. 保留证据并报警（如果怀疑是诈骗）：

   • 如果你怀疑该短信是诈骗信息，或者已经因此遭受了经济损失，那么你需要保留好相关证据（如短信内容、通话记录等）。
   • 及时向当地公安机关报案，以便警方能够尽快介入调查，保护你的合法权益。

额外建议：

• 在日常生活中，要注意保护自己的个人信息和财产安全，不要轻易相信来自不明来源的信息。
• 定期查看自己的信用报告，了解自己的信用状况，及时发现并处理可能存在的问题。
• 如果对消费分期等金融产品不太了解，建议在办理前咨询专业人士或阅读相关条款，以避免不必要的麻烦和损失。