确立养母子关系主要依据《民法典》中关于收养的规定，需满足法定条件并办理相关手续，收养关系自登记之日起成立，此时养母与养子女的权利义务关系即确立。具体分析如下：
一、确立养母子关系的法定条件
根据《民法典》第一千零九十三条至第一千零九十九条的规定，确立养母子关系需满足以下条件：
被收养人条件：
- 丧失父母的孤儿；
- 查找不到生父母的未成年人；
- 生父母有特殊困难无力抚养的子女。
送养人条件：
- 孤儿的监护人；
- 儿童福利机构；
- 有特殊困难无力抚养子女的生父母。
收养人条件：
- 无子女或者只有一名子女；
- 有抚养、教育和保护被收养人的能力；
- 未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病；
- 无不利于被收养人健康成长的违法犯罪记录；
- 年满三十周岁。
- 特殊规定：无配偶者收养异性子女的，收养人与被收养人的年龄应当相差四十周岁以上（但收养三代以内旁系同辈血亲的子女除外）。
二、确立养母子关系的程序
协商与同意：
- 收养人与送养人需就收养事宜达成一致意见。
- 收养八周岁以上未成年人的，应当征得被收养人的同意。
提交申请与材料：
- 收养人需向县级以上人民政府民政部门登记，并提交相关证明材料，如收养申请书、身份证、户口簿、婚姻状况证明、无子女或只有一名子女的证明、有抚养教育被收养人能力的证明、健康检查证明等。
登记与公告：
- 民政部门会对收养申请进行审查，符合条件的会予以登记，并颁发收养证书。
- 在某些情况下，如收养查找不到生父母的弃婴和儿童，民政部门会在登记前进行公告。
三、养母子关系的法律效力
自收养关系成立之日起，养母与养子女间的权利义务关系即确立，适用《民法典》中关于父母子女关系的规定。这包括但不限于：
- 养母有抚养、教育和保护养子女的义务；
- 养子女有赡养养母的义务；
- 养母与养子女之间互为第一顺序的法定继承人；
- 养子女可以随养父或者养母的姓氏，经当事人协商一致，也可以保留原姓氏。
四、特殊情况下的收养
- 收养三代以内旁系同辈血亲的子女：可以不受“生父母有特殊困难无力抚养”和“无配偶者收养异性子女，年龄相差四十周岁以上”的限制。
- 继父或者继母经继子女的生父母同意：可以收养继子女，此时可以不受“生父母有特殊困难无力抚养”“收养人无子女或者只有一名子女”和“有抚养、教育和保护被收养人的能力”等条件的限制。
在确立养母子关系的过程中，建议咨询专业法律人士以确保所有步骤和文件都符合法律要求。如果你有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。