核心结论：网络赌博提现4000元被抓，可能面临行政处罚或刑事处罚，具体处理方式需结合案件细节判断，以下是详细分析：

1. 法律定性：行政违法还是刑事犯罪？

• 行政违法：根据《治安管理处罚法》第七十条，参与网络赌博且赌资较小（如单次提现4000元未达到刑事立案标准），可能被处以5日以下拘留或500元以下罚款；情节严重的（如多次赌博、组织他人赌博），可处10日以上15日以下拘留，并处500元以上3000元以下罚款。
• 刑事犯罪：若提现的4000元属于赌博犯罪的违法所得（如通过开设赌场、聚众赌博等行为获利），或涉及跨境赌博、网络赌博平台运营等情节，可能构成《刑法》第三百零三条规定的赌博罪或开设赌场罪，面临三年以下有期徒刑、拘役或管制，并处罚金；情节严重的（如赌资巨大、社会影响恶劣），可处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

2. 关键情节对处罚的影响

• 赌资数额：4000元是否属于“赌资较大”需结合地方标准判断（如部分省份规定个人赌资2000元以上即属较大），但单次提现4000元通常不直接构成刑事犯罪，除非是长期赌博的累计金额。
• 行为角色：若仅为普通参与者，行政处罚概率较高；若涉及组织、招揽他人赌博或为赌博提供条件（如提供账户、技术支持），则可能升级为刑事犯罪。
• 主观恶性：是否以营利为目的、是否认罪认罚、是否退赃退赔等，会影响量刑幅度。例如，主动退还4000元并认罪认罚，可能从轻或减轻处罚。

3. 处理流程与建议

• 配合调查：被抓后应如实陈述事实，避免隐瞒或伪造证据，否则可能加重处罚。
• 委托律师：若被刑事立案，律师可协助申请取保候审、阅卷、辩护，争取从宽处理（如缓刑、单处罚金）。
• 退赃退赔：主动退还4000元及可能的其他违法所得，可体现悔罪态度，对量刑有利。
• 争取从轻情节：如初犯、偶犯、无前科、认罪认罚等，可依法提出从轻处罚的辩护意见。

4. 风险提示

• 行政处罚记录：即使仅受行政处罚，也会留下违法记录，可能影响个人征信、职业资格（如公务员、律师等）或出入境。
• 刑事犯罪后果：若构成犯罪，除刑罚外，还可能面临罚金、没收财产等附加刑，且犯罪记录会伴随终身，影响子女政审等。

总结：网络赌博提现4000元被抓，需第一时间委托律师介入，结合赌资来源、行为角色、主观恶性等细节争取最优处理方案。若有进一步疑问或需要具体法律帮助，可直接向我咨询。