行贿者确实有可能构成犯罪，具体是否构成犯罪需根据行贿的具体情况及法律规定来判断。以下是对这一问题的详细分析：

一、行贿罪的构成

在我国法律中，行贿罪主要涉及为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的行为。这包括在经济往来中，违反国家规定给予国家工作人员财物，数额较大的，或者给予国家工作人员各种名义的回扣、手续费等。行贿罪的构成要件主要包括：

1. 主体：行贿罪的主体是一般主体，即达到刑事责任年龄、具备刑事责任能力的自然人，单位也可以构成行贿罪的主体。
2. 主观方面：行贿人必须具有谋取不正当利益的故意。不正当利益包括非法利益和违背公平、公正原则所获取的利益。
3. 客体：行贿罪侵犯的是国家工作人员职务行为的廉洁性和国家经济管理的正常活动。
4. 客观方面：表现为给予国家工作人员以财物的行为，包括金钱、实物、财产性利益等。

二、行贿罪的处罚

根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，对行贿罪的处罚措施包括：

1. 基本处罚：犯行贿罪的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金。
2. 情节严重处罚：因行贿谋取不正当利益，情节严重的，或者使国家利益遭受重大损失的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
3. 情节特别严重处罚：情节特别严重的，或者使国家利益遭受特别重大损失的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。

同时，法律也规定了一些从轻或减轻处罚的情形，如行贿人在被追诉前主动交待行贿行为的，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，对侦破重大案件起关键作用的，或者有重大立功表现的，可以减轻或者免除处罚。

三、特殊情况的考虑

1. 被勒索行贿：若行贿人是因被勒索而给予国家工作人员财物，且没有获得不正当利益的，不构成行贿罪。这种情况下，行为人虽给予了财物，但缺乏谋取不正当利益的主观故意。
2. 行贿情节的考量：在司法实践中，对于行贿行为的定罪量刑会综合考虑多种因素，包括行贿的数额、手段、次数、造成的危害后果以及行贿人的认罪悔罪态度等。情节轻微、危害不大的行贿行为，可能仅受到教育或行政处罚，而非刑事处罚。

四、其他相关行贿犯罪

除了普通的行贿罪外，法律还规定了特殊的行贿犯罪，如对非国家工作人员行贿罪、对有影响力的人行贿罪等。这些罪名针对的是向不同对象行贿以谋取不正当利益的行为，同样受到法律的严厉制裁。

总结与建议：

行贿行为在大多数情况下都有可能触犯法律并导致有罪判决。因此，我建议所有人严格遵守法律和道德规范，远离任何形式的贿赂行为。如果你或你身边的人涉及行贿行为，或者对行贿行为是否构成犯罪有疑问，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。