关于徐某是否会被进一步追究法律责任的问题，需结合具体案情、证据状况及法律程序进展综合判断，以下分情况说明：
1. 若徐某已受刑事处罚且判决生效
- 法律原则：根据《刑事诉讼法》第12条及“一事不再罚”原则，同一犯罪行为被法院生效判决处罚后，不得再次追究刑事责任。
- 例外情形：若发现新罪（如判决前未被指控的犯罪）或原判决存在错误（如漏罪、量刑不当），可通过再审程序或另案处理。例如，徐某若在服刑期间被查实还有其他犯罪行为，可对其新罪单独起诉。
2. 若徐某处于侦查、审查起诉或审判阶段
- 侦查阶段：公安机关可依法对徐某采取强制措施（如拘留、逮捕），但需在法定期限内移送检察院审查起诉。若证据不足，可能撤销案件或释放。
- 审查起诉阶段：检察院需在1个月内决定是否起诉，可延长15日；若认为证据不足，可退回补充侦查（最多2次，每次1个月）或作出不起诉决定。
- 审判阶段：法院需在受理后2个月内宣判，至迟不超过3个月；若存在重大复杂案件等情形，可经上级法院批准延长。若徐某被判无罪或证据不足，不会被追究责任。
3. 若徐某涉及职务犯罪或涉黑犯罪的特殊情形
- 职务犯罪：根据《监察法》第33条，监察机关调查终结后需移送检察院审查起诉。若徐某为公职人员且涉嫌贪污贿赂等犯罪，即使已受行政处分，仍可能被追究刑事责任。
- 涉黑犯罪：根据《刑法》第294条，组织、领导黑社会性质组织罪的追诉时效为20年。若徐某涉及此类犯罪，即使部分成员已受处罚，其仍可能因组织、领导行为被追责。
4. 若徐某存在自首、立功等法定情节
- 自首：根据《刑法》第67条，犯罪后自动投案并如实供述的，可从轻或减轻处罚；犯罪较轻的，可免除处罚。
- 立功：根据《刑法》第68条，揭发他人犯罪或提供重要线索的，可从轻或减轻处罚；有重大立功表现的，可减轻或免除处罚。
法律建议
- 核实案件阶段：需明确徐某当前处于刑事诉讼的哪个阶段（如侦查、审查起诉、审判），以判断其是否已被最终定罪。
- 审查证据充分性：若徐某已被起诉，需审查指控证据是否确实、充分，是否存在非法证据排除等情形。
- 关注程序合法性：若徐某被采取强制措施，需审查程序是否合法（如拘留、逮捕是否符合法定条件）。
- 及时委托律师：若徐某或其家属认为存在无罪、罪轻或程序违法情形，应尽快委托律师介入，通过申请取保候审、提交辩护意见等方式维护权益。
如有具体案情或证据材料，可直接向我咨询，我将结合细节进一步分析。