救护车酒驾追尾私家车属于严重违法行为，需承担行政、民事甚至刑事责任，具体处理需分情况讨论：

1. 救护车驾驶员的行政责任
   根据《道路交通安全法》第91条，饮酒后驾驶机动车的，处暂扣6个月驾驶证，并处1000-2000元罚款；若达到醉驾标准（血液酒精含量≥80mg/100ml），则吊销驾驶证，5年内不得重考，并依法追究刑事责任。救护车作为特种车辆，驾驶员酒驾的违法性不因车辆性质而免除，反而可能因“知法犯法”加重处罚。

2. 民事赔偿责任
   追尾事故中，后车通常承担全部责任。驾驶员需赔偿私家车的车辆维修费、车内物品损失、合理交通费等。若私家车乘员受伤，还需赔偿医疗费、误工费、护理费等。若驾驶员无力赔偿，私家车车主可向其单位（如医院、急救中心）主张连带责任，但需证明单位存在管理过错（如未尽到驾驶员资质审查义务）。

3. 刑事责任风险
   若酒驾导致重大事故（如人员重伤、死亡或公私财产重大损失），驾驶员可能构成《刑法》第133条的“交通肇事罪”，处3年以下有期徒刑或拘役；若存在逃逸或其他恶劣情节，刑期可升至3-7年甚至7年以上。即使未达刑事标准，醉驾本身也可能构成危险驾驶罪，处拘役1-6个月，并处罚金。

4. 对救护车单位的间接影响
   根据《特种车辆管理规定》，单位需对驾驶员资质、培训、监督负责。若因管理疏漏导致事故，可能面临行政处罚（如罚款、整改），甚至在民事诉讼中被判承担补充赔偿责任。单位若存在纵容酒驾、未配备备用驾驶员等过错，责任可能进一步扩大。

建议处理步骤：

1. 立即报警并保护现场，要求交警对驾驶员进行酒精检测；
   
2. 收集证据（如行车记录仪、现场照片、证人联系方式）；
   
3. 联系保险公司定损，但需注意酒驾可能触发免赔条款；
   
4. 若驾驶员或单位拒绝赔偿，可向法院起诉并申请财产保全；
   
5. 若涉及刑事犯罪，配合公安机关调查并主张刑事附带民事赔偿。
   

特殊提醒：救护车执行紧急任务时虽享有优先通行权，但必须“确保安全”为前提。酒驾行为直接剥夺了这一前提，单位不得以“执行任务”为由减轻驾驶员责任。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律适用问题。