结论：在刑事案件中，如果犯罪嫌疑人不到案，且符合逮捕条件，公安机关是有权下逮捕通知书的。不过，具体是否下逮捕通知书以及何时下，还需根据案件的具体情况和法律程序来判断。

分析说明：

1. 逮捕的条件与程序：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，逮捕犯罪嫌疑人需要满足一定的条件，如证据确实充分、可能判处徒刑以上刑罚、有逮捕必要等。
   • 当公安机关认为犯罪嫌疑人符合逮捕条件时，会向人民检察院提请批准逮捕。人民检察院审查后，如果认为符合逮捕条件，会批准逮捕，并由公安机关执行。

2. 不到案的情况：

   • 如果犯罪嫌疑人不到案，即逃避侦查、起诉或审判，公安机关会采取一系列措施来追捕犯罪嫌疑人，包括发布通缉令、上网追逃等。
   • 在追捕过程中，如果公安机关认为犯罪嫌疑人符合逮捕条件，且已经掌握了足够的证据，即使犯罪嫌疑人未到案，公安机关也可以依法提请批准逮捕，并在获得批准后，通过公告等方式送达逮捕通知书（在犯罪嫌疑人到案后实际执行逮捕时出示）。不过，实际操作中，逮捕通知书的正式送达和执行通常是在犯罪嫌疑人到案后进行的，但逮捕的决定和程序并不因犯罪嫌疑人未到案而停止。

3. 逮捕通知书的下达：

   • 逮捕通知书是公安机关在执行逮捕时，向犯罪嫌疑人或其家属出示的法律文书，用于告知其已被逮捕及相关的权利和义务。
   • 在犯罪嫌疑人未到案的情况下，公安机关可能无法直接向其送达逮捕通知书，但会通过其他方式（如公告、邮寄给家属等）来通知相关人员，并在犯罪嫌疑人到案后实际执行逮捕时出示逮捕通知书。

特殊场景：

• 如果犯罪嫌疑人长期潜逃，公安机关可能会持续追捕，并在适当的时候提请批准逮捕。一旦获得批准，即使犯罪嫌疑人仍未到案，公安机关也会依法进行通缉和追捕，并在犯罪嫌疑人到案后执行逮捕和送达逮捕通知书。

行动建议：

• 如果您或您身边的人涉及刑事案件，且担心可能面临逮捕，建议尽快咨询专业律师，了解案件的具体情况和法律程序，以便及时采取应对措施。
• 如果您已经收到逮捕通知书或得知自己可能被逮捕，应立即配合公安机关的工作，不要逃避或抗拒逮捕，以免加重法律后果。

法律背景：

• 逮捕是刑事诉讼中的一项重要强制措施，旨在确保犯罪嫌疑人能够接受审判和执行刑罚。
• 公安机关在执行逮捕时，必须严格遵守法律程序，确保犯罪嫌疑人的合法权益不受侵害。