结论前置：嫖娼小姐被抓半个月之后，公安机关是否会查之前的嫖客，并非一个简单的是非问题，而是需要综合考虑多个因素，包括治安管理处罚的时效、证据收集的难度、案件线索和关注度，以及执法机关的调查需要等。
详细分析：
治安管理处罚的时效：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十二条，违反治安管理行为在六个月内没有被公安机关发现的，不再处罚。这意味着，如果嫖娼行为在六个月内被发现线索，公安机关有权进行调查和处罚；若超过六个月未被公安机关发现，则一般不再予以处罚。但这里的“发现”指的是公安机关明确意识到违法行为的存在或发现了违法嫌疑人，并且，如果在六个月内公安机关已经开始调查相关线索，即使最终处罚决定作出时已超过六个月，依然可以进行处罚。
- 在您提到的情境中，嫖娼行为发生半个月后小姐被抓，此时若公安机关开始调查，并发现了相关嫖客的线索，那么即使从嫖娼行为发生到调查时已超过半个月，但只要在六个月内，公安机关仍有权进行调查和处罚。
证据收集的难度：
- 时间间隔越长，证据的收集难度通常越大。嫖娼行为因其隐蔽性，半个月后相关物证（如现场痕迹、交易记录）可能已灭失或变得难以获取，人证记忆也可能变得模糊。
- 然而，若存在清晰完整的转账记录、聊天记录或可靠的证人证言等关键证据，即便事隔半个月，公安机关仍可能根据这些证据展开调查。
案件线索和关注度：
- 若嫖娼案件涉及其他重大违法犯罪线索，或引起社会高度关注，公安机关可能会投入更多资源进行调查，即使过去半个月也会尽力追查相关嫖客。
- 这体现了执法机关对严重违法行为的零容忍态度，以及维护社会秩序和公共利益的决心。
执法机关的调查需要和手段：
- 在具体案件的侦查过程中，如果相关证据对于案件的侦破和定罪至关重要，执法机关可能会查阅半个月甚至更长时间的相关记录。
- 随着技术的发展和大数据的应用，执法机关在调查和取证方面拥有了更多手段和资源，提高了追踪和查处违法行为的效率。
法律建议：
- 如果您或您身边的人涉及此类情况，建议保持冷静，不要试图逃避或隐瞒事实。配合公安机关的调查是每个公民的义务，也是解决问题的最佳途径。
- 同时，也要了解自己的法律权益，如要求公安机关出示相关证据、申请法律援助等。在必要时，可以寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果被查实存在嫖娼行为，且该行为在治安管理处罚的时效内，那么可能会面临公安机关的处罚，包括拘留和罚款等。
- 此外，嫖娼行为还可能对个人名誉和未来产生长远的不利影响，如影响职业发展和社交关系等。
总之，嫖娼行为是违法的，不仅可能面临法律处罚，还可能对个人生活产生负面影响。因此，建议大家遵守法律法规，远离任何违法活动。如果您有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。