结论：租农村集体经济组织建筑物使用权，一般不可以擅自拆除该建筑物。
法律背景与解释
建筑物使用权与所有权分离：
- 在农村集体经济组织中，建筑物可能由集体所有，而使用权则通过租赁等方式转让给个人或单位。这意味着，虽然你获得了建筑物的使用权，但并不意味着你拥有了建筑物的所有权。
擅自拆除的法律后果：
- 擅自拆除农村集体经济组织的建筑物，可能构成对集体财产权的侵害。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，财产权受法律保护，任何单位和个人不得侵犯。因此，擅自拆除建筑物可能面临法律责任，包括赔偿损失、恢复原状等。
租赁合同的约束：
- 租赁合同是双方约定使用权转让的法律文件。在租赁合同中，通常会明确约定使用权的范围、期限以及双方的权利义务。如果合同中没有明确允许承租人拆除建筑物，那么承租人擅自拆除就可能构成违约行为，需要承担违约责任。
具体分析与建议
审查租赁合同：
- 首先，你应该仔细审查与农村集体经济组织签订的租赁合同，了解合同中关于建筑物使用、维护、拆除等方面的具体约定。如果合同中有明确规定，那么你应该遵守合同约定，不得擅自拆除建筑物。
与出租方协商：
- 如果你确实需要拆除或改造建筑物，应该与出租方进行协商，并达成书面协议。在协议中明确拆除或改造的范围、方式、时间以及责任承担等事项，以确保双方权益得到保障。
遵守相关法律法规：
- 在拆除或改造建筑物时，你还应该遵守相关法律法规的规定，如城乡规划法、建筑法等。确保拆除或改造行为合法合规，避免引发法律纠纷。
寻求法律帮助：
- 如果你对租赁合同、相关法律法规或拆除改造行为存在疑问或困惑，可以寻求专业律师的法律帮助。律师可以为你提供法律咨询、合同审查、法律风险评估等服务，帮助你更好地维护自己的合法权益。
可能的法律后果
- 民事责任：如果擅自拆除建筑物导致出租方遭受损失，你可能需要承担赔偿责任，包括赔偿直接损失和间接损失。
- 行政责任：如果拆除行为违反了城乡规划法、建筑法等相关法律法规的规定，你可能面临行政处罚，如罚款、责令恢复原状等。
- 刑事责任：在极端情况下，如果拆除行为构成犯罪（如故意毁坏财物罪等），你可能需要承担刑事责任。
因此，在租农村集体经济组织建筑物使用权时，一定要谨慎行事，遵守相关法律法规和租赁合同的约定，不得擅自拆除建筑物。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。