结论：房东以周围将建医院为理由骗租户签订门店合同的行为，可能构成欺诈，租户在特定条件下有权请求人民法院或仲裁机构撤销该合同。

法律背景与详细分析：

1. 欺诈的认定：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，一方以欺诈手段，使对方在违背真实意思的情况下实施的民事法律行为，受欺诈方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。
   • 在本案例中，如果房东故意虚构或隐瞒周围将建医院的事实，导致租户基于错误认识而签订门店合同，那么房东的行为就可能构成欺诈。

2. 租户的权利：

   • 一旦租户发现房东存在欺诈行为，且该行为影响了其签订合同的决定，租户有权在知道或应当知道撤销事由之日起一定期限内（通常为一年），请求人民法院或仲裁机构撤销该合同。
   • 合同被撤销后，因该合同取得的财产，应当予以返还；不能返还或者没有必要返还的，应当折价补偿。有过错的一方应当赔偿对方因此所受到的损失。

3. 实际操作的考量：

   • 证据收集：租户需要收集能够证明房东欺诈行为的证据，如房东的陈述、相关规划文件、证人证言等。
   • 撤销权的行使：租户应在法定期限内行使撤销权，否则将丧失该权利。同时，撤销权的行使应通过法定程序，即向人民法院或仲裁机构提出申请。
   • 后续处理：合同被撤销后，租户和房东应就合同撤销后的财产返还、损失赔偿等问题进行协商。如果协商不成，可以依法向人民法院提起诉讼。

4. 特殊情况的处理：

   • 如果房东的欺诈行为并未导致租户签订合同的决定发生根本性变化，或者租户在签订合同时已经知道或应当知道周围将建医院的事实，那么租户可能无法主张撤销合同。
   • 另外，如果合同中明确约定了关于周围环境变化的条款，且该条款不违反法律、行政法规的强制性规定，那么租户应受该条款的约束。

法律建议：

• 如果租户怀疑房东存在欺诈行为，应尽快收集相关证据，并咨询专业律师以了解自己的权利和义务。
• 在行使撤销权前，租户应仔细评估合同撤销后的可能后果，包括财产返还、损失赔偿等问题。
• 如果租户决定行使撤销权，应按照法定程序向人民法院或仲裁机构提出申请，并积极配合相关机构的调查和处理工作。

可能法律后果：

• 如果房东的欺诈行为被认定，合同可能被撤销，房东需要返还租户已支付的租金等费用，并可能赔偿租户因此遭受的损失。
• 如果租户未能及时行使撤销权或证据不足，可能无法撤销合同，需要继续履行合同义务或承担违约责任。