小区居委会没有权拆除小院违章冬青。具体分析如下：

1. 执法权限：

   • 居委会并没有执法权，无法直接对违章建筑或设施进行拆除。对于小区内的违章建筑，一般由城乡规划部门负责调查处理。

2. 违章建筑的认定与处理：

   • 违章建筑的认定不是私人或其他团体可以任意认定的，而是需要由相关部门依法进行。
   • 如果确认存在违章建筑，城乡规划部门会责令限期拆除。违法行为人期满不起诉又不自行拆除的，由作出处罚决定的机关依法申请人民法院强制执行。

3. 居委会的角色：

   • 居委会主要是作为小区居民的自治组织，负责小区的日常管理和服务工作。
   • 如果小区内存在违章建筑，居委会可以协助城乡规划部门进行调查，但无权直接拆除。

4. 法律建议：

   • 如果你认为小区内存在违章建筑，可以向城乡规划部门或相关执法部门举报。
   • 如果你对居委会或其他机构的行为有异议，可以咨询专业律师，了解你的合法权益和维权途径。

综上所述，小区居委会没有权拆除小院违章冬青。对于违章建筑的处理，需要由具有执法权的部门依法进行。如果你有相关问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律解答和建议。