针对您提出的“没签订劳动合同辞退员工怎么赔偿”的问题，这确实是一个涉及劳动法规定且需要细致分析的情况。以下是我为您提供的详细解答：
一、未签订劳动合同的赔偿责任
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者签订书面劳动合同的，需从第二个月起向劳动者支付二倍的工资作为赔偿，这一赔偿的最长期限为11个月。这是为了保障劳动者的合法权益，确保劳动关系的规范化。
实例说明：假设员工A于2024年3月1日入职某公司，但公司一直未与其签订书面劳动合同，直到2025年1月1日才将其辞退。那么，从2024年4月1日至2024年12月31日这9个月，公司需向A支付双倍工资作为赔偿。
二、辞退员工的赔偿责任
辞退员工的赔偿需根据辞退的合法性进行区分：
违法辞退：
- 若用人单位无正当理由单方辞退劳动者，则构成违法解除劳动合同。此时，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金的计算依据为劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付两个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付一个月工资的赔偿金。
- 实例说明：员工B在公司工作了2年3个月，月工资为6000元。若公司无正当理由将其辞退，B可获得的赔偿金为30000元（即2.5年×6000元/月×2）。
合法辞退但需支付经济补偿：
- 在特定情况下（如劳动者患病、不能胜任工作或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化等），用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者或额外支付一个月工资后，可解除劳动合同，但需按劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿。具体标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 实例说明：员工C因不能胜任工作，经培训和调岗后仍无法胜任，公司提前三十日以书面形式通知C解除劳动合同，并按C在公司工作3年的年限支付3个月工资作为经济补偿，若C月工资为5000元，则经济补偿为15000元。
无需支付赔偿或经济补偿的情形：
- 若劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊等情形，用人单位可依法解除劳动合同且无需支付经济补偿或赔偿金。
- 实例说明：员工D在试用期间多次违反公司规定，公司以不符合录用条件为由将其辞退，无需支付赔偿或经济补偿。
三、非劳动关系的处理
若双方只是存在口头协议并未形成真正的劳动关系，或属于“雇佣关系”而非“劳动关系”，则不受《劳动合同法》保护。此时，赔偿主要基于双方的约定及实际损失来确定，并需依据其他民事法律规定处理争议。
四、维权建议
- 收集证据：劳动者在遇到此类问题时，应首先收集能证明劳动关系存在的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等。
- 协商解决：尝试与用人单位协商解决，看是否能达成一致的赔偿方案。
- 申请仲裁：若协商不成，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。
- 咨询律师：咨询专业律师以获取针对性的法律建议也是明智之举，确保在处理此类问题时能够依法行事。
综上所述，用人单位未签劳动合同又辞退职工的赔偿责任需根据具体情况而定，包括未签订劳动合同的时间、辞退的合法性以及劳动者的工作年限等因素。劳动者应充分了解相关法律法规，积极维护自己的合法权益。