结论：孩子脸被抓伤后，是否索要赔偿需根据具体情况判断。若是由其他孩子抓伤，其监护人可能需要承担赔偿责任；若抓伤发生在幼儿园等教育机构，且该机构存在过错，则机构也可能需承担相应责任。

详细分析：

1. 其他孩子抓伤的情况：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。这意味着，如果抓伤是由其他孩子（无民事行为能力人或限制民事行为能力人）造成的，那么该孩子的监护人应当承担赔偿责任。
   • 赔偿范围：赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费等为治疗和康复支出的合理费用。例如，因抓伤产生的挂号费、药费，以及家长因照顾孩子而产生的误工费等，均属于赔偿范畴。

2. 抓伤发生在幼儿园等教育机构的情况：

   • 法律依据：依据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条，无民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，幼儿园、学校或者其他教育机构应当承担侵权责任；但是，能够证明尽到教育、管理职责的，不承担侵权责任。这意味着，如果抓伤发生在幼儿园，且幼儿园不能证明自己已尽教育、管理职责，那么幼儿园可能需要承担相应的赔偿责任。
   • 过错判定：幼儿园是否尽到教育、管理职责，通常需要根据具体情况判断。例如，如果幼儿园在事故发生时未能及时制止或采取必要措施，如老师未在场或未及时赶到处理，则可能被视为未尽到教育、管理职责。

3. 特殊情况下的责任划分：

   • 如果老师个人存在疏忽或不当行为，直接导致孩子被抓伤，那么老师和幼儿园可能均需承担责任。具体责任划分需根据事实情况和法律规定综合判断。

建议与指导：

• 在发生此类事件时，建议首先与对方监护人或幼儿园进行协商，尝试通过友好方式解决赔偿问题。
• 如果协商不成，可以考虑通过法律途径解决。在此过程中，收集相关证据（如医疗记录、照片、证人证言等）至关重要，以便在需要时证明自己的权益。
• 如有需要，可以向我进一步咨询，我会根据具体情况提供针对性的法律分析和建议，确保你的权益得到有效维护。

综上所述，孩子脸被抓伤后是否索要赔偿，需根据具体情况判断责任归属和赔偿范围。在处理此类纠纷时，应遵循法律法规，确保各方权益得到公正合理的保护。