被告在离婚后未经原告同意，私自使用原告银行卡多年，属于侵犯原告财产权的行为，原告有权通过法律途径追究被告的责任，并要求返还非法占有的财产及赔偿相应损失。具体处理方式如下：

1. 收集证据：

   • 原告应首先收集所有能证明被告私自使用银行卡的证据，包括但不限于银行交易记录、取款凭证、转账记录、监控录像（如有）、证人证言等。
   • 特别注意保留与银行卡使用相关的所有书面或电子记录，这些将是后续法律诉讼中的关键证据。

2. 报警处理：

   • 原告可以向当地公安机关报案，说明被告未经允许私自使用其银行卡的情况，并提交收集到的证据。
   • 公安机关将根据证据情况决定是否立案侦查，如果构成犯罪（如盗窃罪、信用卡诈骗罪等），将依法追究被告的刑事责任。

3. 民事诉讼：

   • 无论公安机关是否立案，原告都可以向人民法院提起民事诉讼，要求被告返还非法占有的财产，并赔偿因此造成的损失。
   • 在诉讼过程中，原告需要提交充分的证据证明被告的行为构成侵权，以及自己因此遭受的损失。
   • 法院将根据事实和法律规定，判决被告承担相应的民事责任，包括返还财产、赔偿损失等。

4. 考虑刑事附带民事诉讼：

   • 如果公安机关对被告的行为立案侦查，并移送检察机关审查起诉，原告可以在刑事诉讼过程中提起刑事附带民事诉讼，要求被告赔偿经济损失。
   • 这种方式可以简化诉讼程序，提高诉讼效率，同时确保原告的损失得到及时赔偿。

5. 注意事项：

   • 原告在处理此类事件时，应保持冷静，避免采取过激行为，以免给自己带来不必要的麻烦。
   • 原告应尽快采取行动，以免因时间拖延导致证据灭失或诉讼时效过期。
   • 在整个处理过程中，原告可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保护。