结论：公安机关没有定性为诈骗审查的案子，一般不可以直接提起刑事自诉，但存在极个别特殊情况可以提起自诉。

详细分析：

1. 诈骗案件的性质及处理原则：

   • 诈骗罪是典型的公诉案件，其犯罪行为不仅侵害被害人个人利益，还损害社会公共秩序和国家利益。因此，诈骗案件原则上应由公安机关立案侦查，并由人民检察院代表国家提起公诉，而非由被害人自行向法院提起刑事诉讼。

2. 不立案的处理方式及救济途径：

   • 申请复议：若公安机关决定对诈骗报案不立案，被害人在收到《不予立案通知书》后7日内可向作出决定的公安机关申请复议。公安机关应在收到复议申请后10日内作出决定，并书面通知控告人。
   • 向检察院申诉：若复议未果，被害人可向同级人民检察院提出申诉。人民检察院将对公安机关的不立案进行监督，若认为不立案理由不能成立，会通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。
   • 民事诉讼途径：虽然诈骗案件属于公诉案件，但若被害人有证据证明自己的财产权益受到侵害，也可通过民事诉讼途径向法院提起诉讼，要求诈骗者承担赔偿责任。

3. 可刑事自诉的特殊情况：

   • 在极少数特殊情况下，诈骗案件可能允许自诉。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百一十条的规定，对于被害人有证据证明的轻微刑事案件，若满足以下条件，可进行刑事自诉：
     • 被害人有充分证据证明被告人侵犯了自己的人身、财产权利；
     • 被害人曾向公安机关或人民检察院提出控告，但公检机关不予追究被告人的刑事责任；
     • 案件符合《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国刑事诉讼法〉的解释》第一条中关于自诉案件的相关规定，特别是第三项：“被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，而公安机关或者人民检察院不予追究被告人刑事责任的案件”。
   • 需注意的是，这种情况在司法实践中极为少见，且对证据的要求极高。被害人需要掌握确凿的证据，证明诈骗行为的存在，并且公安机关或人民检察院不予追究被告人的刑事责任。

建议：

• 在整个过程中，建议你及时收集并保留好相关证据，以便在需要时提供给公安机关、人民检察院或法院。
• 如果公安机关决定不立案，你可以先申请复议，若复议未果，再向同级人民检察院提出申诉。
• 在极少数特殊情况下，若满足法定条件，你也可以考虑提起刑事自诉。但在此之前，请务必咨询我，以便更好地了解自己的权利和义务，选择最合适的法律救济途径。

法律依据：

• 《中华人民共和国刑事诉讼法》第三条、第二百一十条
• 《中华人民共和国刑法》第二百六十六条
• 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国刑事诉讼法〉的解释》第一条

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