结论：十四岁未成年人因违法行为被行政拘留时，不需要支付任何费用，且行政拘留本身不直接涉及金钱处罚。但需注意，若因违法行为导致他人损害或财产损失，可能需承担民事赔偿责任。以下从法律程序、费用承担、民事赔偿等角度详细说明：

1. 行政拘留的法律性质与费用承担

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十一条，已满十四周岁不满十六周岁的未成年人违反治安管理时，若应当给予行政拘留处罚，不执行行政拘留，但会留存违法记录。即使实际执行拘留（如情节特别严重），行政拘留属于行政处罚，不涉及任何费用。公安机关不得以“保证金”“罚款”等名义向未成年人或其监护人收取费用。

例外情形：若未成年人因违法行为被要求赔偿他人损失（如损坏财物、人身伤害），需通过民事诉讼或调解解决，此时赔偿金额由法院或双方协商确定，与行政拘留无关。

2. 监护人的责任与费用问题

监护人对未成年人的违法行为承担民事赔偿责任。例如：

• 若未成年人故意损坏他人财物，监护人需赔偿财产损失；
• 若造成他人人身伤害，监护人需支付医疗费、护理费等费用。

计算公式（以人身损害为例）：
赔偿金额 = 医疗费 + 护理费 + 交通费 + 营养费 + 住院伙食补助费等（具体依据《民法典》第一千一百七十九条）。

3. 行政拘留的替代措施

对十四岁未成年人，公安机关更可能采取以下措施而非拘留：

• 责令监护人严加管教；
• 送工读学校进行矫治（需经教育行政部门批准）；
• 社区矫正（如参加公益服务、心理辅导等）。

4. 法律建议

• 监护人角度：若孩子被通知可能面临行政处罚，应第一时间委托律师介入，争取不执行拘留或转为教育措施；同时主动与受害方协商赔偿，避免民事纠纷升级。
• 未成年人角度：行政拘留记录可能影响未来升学、就业（如公务员政审），需重视违法行为后果，及时改正。

总结：行政拘留本身不收费，但违法行为可能引发民事赔偿。监护人应关注孩子行为，必要时寻求法律帮助。如有进一步疑问，可直接向我咨询刑事辩护或未成年人保护相关问题。