《治安管理处罚法》第51条本身并不涉及“一次殴打伤害多人”的定义，该法条主要规定的是对阻碍国家机关工作人员依法执行职务行为的处罚。关于“一次殴打伤害多人”的定义及处罚，主要依据的是《治安管理处罚法》第43条。以下是对此问题的详细解释：

1. “一次殴打伤害多人”的定义：

   • “一次殴打伤害多人”通常指的是在同一个时间、同一个场合，行为人使用暴力手段对两个或两个以上的受害人进行殴打或伤害的行为。这种行为具有连续性和针对不特定多人的特点。

2. 法律依据与处罚：

   • 根据《治安管理处罚法》第43条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
   • 如果存在“结伙殴打、伤害他人的”、“殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的”或“多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的”情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。

3. 实际应用中的考量：

   • 在实际执法过程中，警方会根据具体案情，如受害人的数量、伤势的严重程度、行为人的动机和手段等因素，来综合判断是否构成“一次殴打伤害多人”以及情节的轻重。
   • 如果行为人的行为同时触犯了其他法律条款，如构成故意伤害罪等，还可能面临刑事责任的追究。

总结来说，“一次殴打伤害多人”是指行为人在同一时间、同一场合对两个或两个以上的受害人进行殴打或伤害的行为，根据《治安管理处罚法》第43条的规定，这种行为将受到相应的行政处罚。如有具体案情或需要进一步的法律解释，请直接向我咨询。