指使他人逃避刑事处罚的行为，可能构成妨害作证罪或帮助毁灭、伪造证据罪等，具体处理方式需根据行为性质和情节严重程度来确定。以下从不同角度进行分析：

1. 从犯罪构成的角度
   指使他人逃避刑事处罚，通常涉及对司法活动的干扰。如果行为人通过威胁、贿买等方式指使他人作伪证，可能构成《刑法》第三百零七条规定的妨害作证罪，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。如果行为人指使他人毁灭、伪造证据，可能构成《刑法》第三百零七条第二款规定的帮助毁灭、伪造证据罪，处三年以下有期徒刑或者拘役。

2. 从共同犯罪的角度
   如果指使行为与被指使者的逃避行为构成共同犯罪，指使者可能被认定为主犯或从犯。例如，指使他人隐匿犯罪证据、伪造不在场证明等，若被指使者实际实施了逃避行为，指使者可能因共同故意而被追究刑事责任。具体量刑需结合指使者在犯罪中的作用、情节严重程度等因素综合判断。

3. 从量刑情节的角度
   若指使行为涉及国家工作人员利用职权指使他人逃避处罚，可能构成《刑法》第三百九十九条规定的徇私枉法罪（如司法工作人员徇私枉法）或执行判决、裁定失职罪等，量刑会更严厉。此外，若指使行为伴随贿赂、暴力等手段，可能数罪并罚，进一步加重处罚。

4. 实务建议

   • 立即停止违法行为：若已实施指使行为，应尽快终止并主动向司法机关说明情况，争取从宽处理。
     
   • 配合调查：在司法机关介入后，如实供述事实，避免因隐瞒或伪造证据导致更严重的法律后果。
     
   • 咨询专业律师：由于此类案件涉及刑事风险，建议尽快联系我，结合具体情节（如指使方式、后果等）制定辩护策略，最大限度维护合法权益。

总结：指使他人逃避刑事处罚的法律后果严重，可能涉及多项罪名。具体处理需结合行为性质、情节及证据情况，建议及时寻求法律帮助以降低风险。如有进一步疑问，可直接向我咨询。