结论：同居期间女方被男方打了，既可能构成故意伤害，也可能构成家暴，具体取决于伤害的程度和行为的性质。

1. 关于故意伤害

如果男方对女方的殴打行为造成了身体上的伤害，且这种伤害达到了法律规定的程度（如轻伤及以上），那么男方的行为就可能构成故意伤害罪。故意伤害罪是指故意非法损害他人身体健康的行为，它并不局限于家庭成员之间，因此，在同居关系中，如果男方对女方实施了故意伤害行为，同样可能受到刑法的制裁。

2. 关于家暴

家庭暴力是指发生在家庭成员之间，以殴打、捆绑、残害、限制人身自由以及经常性谩骂、恐吓等方式实施的身体、精神等侵害行为。虽然传统上家庭暴力多发生在婚姻关系中，但根据《民法典》及相关法律法规的规定，家庭成员的概念并不仅限于婚姻关系中的夫妻，也包括在同居关系等共同生活的情况下，存在相互依赖和共同生活特征的人。因此，同居期间男方对女方的殴打行为，同样可以构成家庭暴力。

3. 法律后果与救济途径

• 治安处罚：如果伤害程度较轻，但已经构成了对他人身体或精神的侵害，施暴者可能面临《治安管理处罚法》的制裁，包括警告、罚款、拘留等治安处罚。
• 刑事责任：若伤害程度达到轻伤及以上，施暴者的行为则可能触犯《刑法》，构成故意伤害罪等犯罪，需要承担相应的刑事责任，包括但不限于有期徒刑、拘役等刑罚。
• 民事赔偿责任：受害者有权通过民事诉讼要求施暴者承担民事赔偿责任，赔偿因伤害造成的医疗费、误工费、护理费等损失。这一权利不受婚姻关系或同居关系的限制。
• 救济途径：受害者可以向公安机关报案，寻求即时的保护和救助；也可以向居委会、村委会等基层组织反映情况，寻求帮助和支持；还可以向法院提起民事诉讼或刑事诉讼，维护自己的合法权益。

4. 建议

无论是在婚姻关系还是同居关系中，都应该尊重对方的权利和尊严，避免任何形式的暴力行为的发生。如果遭遇家庭暴力，受害者应勇敢站出来，通过法律途径维护自己的合法权益。同时，我也建议受害者在遭遇家庭暴力后，及时收集证据，如医疗记录、报警记录、证人证言等，以便在后续的法律程序中证明自己的主张。

如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供针对性的法律帮助。