结论概述：在体育产业多股业绩高增长的背景下，若相关公司存在虚假陈述等违规行为，相关责任人确实需要承担法律责任。这主要依据《中华人民共和国证券法》等相关法律法规，责任人可能面临行政处罚、民事赔偿甚至刑事责任。以下结合新闻背景，从多个角度进行详细分析。
一、法律责任分析
行政责任：
- 根据《中华人民共和国证券法》的相关规定，若公司存在虚假陈述等违规行为，证券监管机构有权对相关责任人进行行政处罚，包括但不限于警告、罚款、市场禁入等。这些处罚旨在维护证券市场的秩序，保护投资者的合法权益。
民事责任：
- 投资者因公司虚假陈述等违规行为遭受损失的，有权向相关责任人提起民事诉讼，要求赔偿损失。根据《最高人民法院关于审理证券市场虚假陈述侵权民事赔偿案件的若干规定》，投资者需证明其因虚假陈述行为而遭受损失，且该损失与虚假陈述行为之间存在因果关系。一旦证明成立，相关责任人需承担相应的民事赔偿责任。
刑事责任：
- 在极端情况下，若虚假陈述等违规行为构成犯罪，如欺诈发行证券罪、违规披露、不披露重要信息罪等，相关责任人还可能面临刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，这些犯罪行为可能面临有期徒刑、罚金等严厉的刑事处罚。
二、结合新闻背景的分析
新闻背景中提到，体育产业关注度升温，多股业绩有望高增长。然而，在业绩高增长的背后，若存在虚假陈述等违规行为，将严重损害投资者的利益，破坏证券市场的秩序。例如，若某体育产业公司通过虚构业绩、隐瞒重要信息等手段误导投资者，导致投资者基于错误信息做出投资决策并遭受损失，那么该公司及其相关责任人将面临上述法律责任的追究。
三、对相关责任人的警示
增强法律意识：
- 相关责任人应增强法律意识，严格遵守证券法律法规，确保公司信息的真实、准确、完整披露。任何试图通过虚假陈述等违规行为谋取私利的行为，都将受到法律的严惩。
完善内部控制：
- 公司应建立健全内部控制制度，加强对信息披露的审核和监督，确保所有披露的信息均符合法律法规的要求。同时，公司还应加强对员工的培训和教育，提高员工的法律意识和合规意识。
积极应对监管：
- 若公司面临证券监管机构的调查或处罚，相关责任人应积极配合监管机构的工作，如实提供相关信息和资料。同时，公司还应及时采取措施纠正违规行为，减轻或消除违规行为带来的不良影响。
四、对投资者的建议
谨慎投资：
- 投资者在投资体育产业相关股票时，应谨慎评估公司的业绩和前景，避免盲目跟风或听信小道消息。同时，投资者还应关注公司的信息披露情况，确保所投资的公司不存在虚假陈述等违规行为。
及时维权：
- 若投资者因公司虚假陈述等违规行为遭受损失，应及时向证券监管机构举报并寻求法律援助。同时，投资者还可以与其他受损投资者联合起来，共同向相关责任人提起民事诉讼，要求赔偿损失。
综上所述，体育产业多股业绩高增长的背景下，若存在虚假陈述等违规行为，相关责任人确实需要承担法律责任。这既是对投资者的保护，也是对证券市场秩序的维护。因此，相关责任人应增强法律意识，严格遵守证券法律法规；投资者也应谨慎投资，及时维权。