针对您提出的“民办医院医疗机构执业许可证变更法定代表人是否需要业务主管部门出具批复”的问题，以下是我的详细解答：
首先，我们需要明确的是，民办医院作为民办非企业单位的一种，其变更法定代表人的流程通常需要遵循民办非企业单位变更登记的相关规定。根据一般性的规定和流程，当民办非企业单位的登记事项（包括法定代表人）需要变更时，确实需要业务主管单位的审查同意。这一步骤是确保变更的合法性和合规性，保护相关方的权益。
具体来说，变更法定代表人的流程可能包括以下几个关键步骤：
准备申请材料：这通常包括《民办非企业单位变更登记申请表》、《民办非企业单位法定代表人登记表》、原法定代表人的离任审计报告、民办非企业单位登记证书的正副本，以及依照法律法规取得的执业许可证（如医疗机构执业许可证）等。
业务主管单位审查：将准备好的申请材料提交给业务主管单位进行审查。业务主管单位会对变更的合法性、合规性以及新法定代表人的资格等进行审核，并出具审查同意的意见或批复。
向登记管理机关申请变更登记：在获得业务主管单位的审查同意后，需要在规定的时间内（如30日内）向登记管理机关申请变更登记。这一步骤是正式完成法定代表人变更的关键。
等待审核与领取新证书：登记管理机关会对提交的变更登记申请进行审核，审核通过后，会颁发新的民办非企业单位登记证书，其中会包含新的法定代表人信息。
针对您提到的“是否需要业务主管部门出具批复”的问题，根据上述流程，答案是肯定的。业务主管单位的审查同意是变更法定代表人流程中不可或缺的一环，其出具的批复或审查意见是后续向登记管理机关申请变更登记的重要依据。
最后，需要注意的是，不同地区的具体规定和流程可能有所不同。因此，在实际操作中，建议您先咨询当地的相关部门或机构，了解具体的变更流程和所需材料，以确保变更的顺利进行。希望这个解答能对您有所帮助！如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。